s 



386 Dell'attrazione degli Sferoidi Elittici . 



sostituzione non potrà mai far nascere un termine molti pli- 

 cato per K^^ . -^ . -^ . 



Dovendo la precedente equazione essere vera per via di 

 identità ne risulta , che la funzione 



deve, da sé stessa, essere nulla, come quella, che non può 

 essere distmtta dagli altri termini . Dunque si avrà 



Lo stesso raziocinio fatto sulle equazioni (5) e (6) ci sommi- 

 nistrerà le due seguenti 



o = ( a» -4- ^.^ -t- c^ ) (■^\ ■+- b? , 



o = { a" -H ^^ -4- c^ ) (^\ -H cP . 

 Integrando la prima di queste equazioni si ottiene 



P= " 



1/ tt» H- /-" -t- e' 



indicando H una funzione di ^ e e . 



Sostituendo questo valore di P nelle altre due si hanno 

 le equazioni 



(^) = -(f) = " 



le quali provano , che H deve essere una quantità costante 

 indipendente dalle ordinate del punto attratto . 

 ( Ciò posto avremo 



. v = M.ju*K-.^.^.p.=^====-^ec. 



Ma abbiamo dimostrato N.° a, che la piìi piccola dimensione 

 delle funzioni omogenee per rapporto alle quantità a^ b, e, 



che possa entrare nel termine K^' . r— 7 . -^ P, è dell' ordi- 

 ti 

 ne — 3; e siccome la funzione / , ,^ -; è dell'ordine — i. 



