Del Sic. Giovanni Plana . 887 



ne segue , che si deve avere H = o . Ricordiamoci ora , che 



0' v'' . ... 



K" .-^ • 1717 P è il termine, in cui gli esponenti i, r, r' 



sono i più piccoli , dunque giacché questo termine è eguale 

 a zero, tutti gli altri debbono parimenti essere nulli. Si avrà 

 per conseguenza 



V = MU. 

 Per trovare attualmente la forma della funzione U , ripren- 

 diamo la formola 



M 



V = r (a^^b^-i-c^ — K^S — K4S' — K^S" — ec. ) 



dimostrata nel N.° a, ed osservisi, che dovendo in essa sva- 

 nire la quantità K , è necessario , che abbiano luogo le se- 

 guenti equazioni 



S = A . YT •+■ A' . -^ , 



ec. 

 nelle quali A , A' rappresentano delle funzioni omogenee per 

 rappoito alle quantità a, b, e dell'ordine zero; B, B' , B", 

 deW ordine — a ; C , C , G" , G'" dell' ordine — 4 , e così del- 

 le altre . 



Avremo dunque 



(d) ... IJ=V= , — r(A^-f-A'w-t-B^»-t-B'6'ir-i-B"s='-H-ec.) 



Egli è chiaro, che questo valore di v sarà lo stesso per tutti 

 quelli elissoidi , che hanno lo stesso centro , la stessa posi- 

 zione degli assi, e le medesime ecentricità \/~d -, \/~v'-> dunque, 

 se, senza cambiare questi dati, si fa passare la superficie di 

 un elissoide per il punto attratto, e che chiamisi V il valo- 

 re di V corrispondente a questo nuovo elissoide, di cui sup- 

 porremo la massa eguale a M', si avrà V'=M'U, ma V=MU, 



