3f)o Dell'attrazione degli Sferoidi Elittici. 



ordinate a , b , e; osservando poscia , che per la natura del- 

 le funzioni omogenee si hanno le equazioni 



si otterrà 



'■(^)(- 



•e") 



Per mezzo di questa equazione si ha il valore di U( '"♦■') co- 

 noscendo quello di U('); ma noi abbiamo 



dunque si conoscerà U('), e per conseguenza tutti i termini 

 della serie , che rappresenta il valore Ai v . 



La precedente formola è suscettibile di riduzione , se si 

 osserva, che le dimensioni di U(°), U('), U(^), ec. crescono 

 di due in due unità riguardo a \/'d ■, \/'è, d'onde ne segue, 

 che ponendo s = 2,1 si avrà ^ = ai -f- a . Si ha inoltre , per 

 via della omogeneità 



.{^«)=.u«-«.(r') 



dunque 



(zH- i ) (ai-4-^) (a*-t-è^-+-c^) 

 Tale è la formola, che dà il termine generale della serie, che 

 rappresenta il valore di v, ed è chiaro, ch'essa sarà convergente 

 se le ecentrìcità [/T ■> [/'^ sono molto piccole, e nel caso in cui 

 la distanza ^/a^-t-ì^-nc* del punto attratto al centro dell'elissoide 

 -sarà molto grande riguardo alle dimensioni del corpo attraente . 



