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SUL CALCOLO DELLE DERIVAZIONI 



Del Sic. Pietro Paoli 



MEMORIA 



Ricevuta il dì 9 Febbrajo 1 806 • 



J I celebre Geometra Aibogast ha dato questo nome ad un nuo- 

 vo calcolo, il quale abbraccia la teoria delle serie , e di cui il 

 calcolo dillereuziale sotto un certo aspetto uou è che un caso 

 particolaie . Leggendo le numerose ed eccelleuti applicazioni , 

 che Egli fa di un tal metodo , lo ebbi da principio in gran pre- 

 gio , e desiderai che fosse generalmente coltivato , riguardando- 

 lo come la regia strada , per la qual sola giunger facilmente si 

 potesse a tanti e sì nobili ritrovati Ma dopo un più maturo esa- 

 me mi accorsi , che 1' esito felice delle soluzioni del Sig. Arbogast 

 dipendeva più da alcuni artifizj ingegnosi di calcolo e da certe 

 forme date da lui alle sue formole , che dai principj dai quali le 

 medesime soluzioni faceva discendere ; e che il calcolo diflferen- 

 ziale era solo sufficiente a condurci agli stessi risultati in un mo- 

 do forse più semplice ed anche più generale . La complicazione , 

 a cui è giunta V analisi , esige che le diverse ricerche si riunisca- 

 no e si colleghino insieme, e per quanto è possibile, si facciano 

 dipendere da pochi principj . In questa breve Memoria mi pro- 

 pongo di mostrare , come con i metodi già conosciuti si possano 

 trattare quelle medesime questioni, intorno alle quali si aggira 

 r opera del Sig. Arbogast , prendendo a risolvere il problema 

 principale , da cui la soluzione di tutti gli altri discende . 



Data la funzione 



(p .(a-h bx -4- b'x'' -h h"x* -4- b"'x^ A- ec. ) 

 sia proposto di svolgerla in una serie ordinata secondo le poteti- 

 ze iììx , 



Tut- 



