Del Sic. Pietro Paoli. aS 



ficiente di x^ nel polinomio t=h-^b'x-i- b"x^ -\- ec. innalzato 

 alla potenza r; onde potranno ^luì applicarsi i varj metodi che si 

 conoscono per l'evoluzione delle potenze dei polinomj . Ma an- 

 che indipendentemente da questi metodi potremo con i medesi- 

 mi principi ginngere ad ottenere il coefficiente di x'' in t' , e 

 quindi un ulteriore sviluppo della funzione proposta . 

 Ponghiarno infatti 



t' = b' -[- b"x H- h"'x^ -+- b'^x^ ~\- ec. 

 in modo che s'idi t = b-\- i'x-, ed in vigore del ragionamento pre- 

 cedente avremo 



(-^) I . :ì . .pdx^~' \ .%. .pdL^ • ^ "^ 1 . a . . [p- 1)011'"'' dx _ 



d'-\t' d\t'^' , d.t' d>' \t' 



~^ i ..j.. .{jj—u)iU^~' ' 1 . ndx' '" dt \ .2..(p — i}cix 

 ove nel' secondo memhro ho scritto t in luogo di b , perchè nel 

 caso di ;c=o è t=b . Mediante V equazione (A) potremo consegui- 



^. d''.Cp.ia-\-by-+-b'x ^-\-ec.) 

 re un ulteriore sviluppo del valore di z j » ' 



sostituendo in luogo dei differenziali di t' quelli delle potenze 



di t' . Così pure facendo 



t"z=b"-ì-b'"x-\-b"'x^-^b-"x^ -hec. 



esprimeremo i differenziali di t" per quelli delle potenze di t" ; 



e così in seguito . E poiché in ciascuna operazione diminuisce di 



una unità 1' esponente del differenziale più alto , giungeremo ad 



... ., , ,, d".<D.ia+hx-hb'x^-^ec.) 

 ottenere l intero sviluppo della quantità q 7-r 



espresso senza differenziali per mezzo delle lettere / , t', t", ec, 

 che nel caso di a = o, il quale unicamente qui si considera, di- 

 vengono rispettivamente i coefficienti b, b', b'\ ec. del polinomio 

 a-\- bx + b'x^ -4- ec. 



3. 



l^Ta per eseguire con più facilità e prontezza queste diverse 

 operazioni , è opportuno di fare le riflessioni seguenti . Se nella 

 equazione (A) ponghiamo ^H- i in luogo di p , avremo 



Tomo XIII. D (B) 



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