a3 Sul calcolo delle derivazioni 



^ di" \ 2 / dt 



Osservando attentamente questi valori , jier esempio il se- 

 sto, vedremo che gF indici delle lettere t' , t" &c. presi insieme 

 formano da per tutto 6 , e contengono tutte le diverse maniere , 

 nelle quali si può far 6 con la somma dei numeri inferiori; e que- 

 sto in modo tale, che nel primo termine, ov'è t'^ = t' .t' .t' .t' .t' .t' , 

 il 6 è formato dalla somma di sei numeri i + i + i-l-i + i-f-i ', 

 nel secondo, ov' è t"^ .t" = t' .t' -t' .t' .t" ., il 6 è formato dalla somma 

 di cinque numeri n-i4-i-M-+a; nel terzo , ove sono t'^.t'" , 

 t'^.t"^ , il 6 è formato dalla somma di quattro numeri , cioè 

 I4-I-1-I+3 , i-f-i-V-aH-a; nel quarto il b è composto dalla som- 

 ma di tre numeri ; nel quinto da due ; nel sesto finalmente da 

 uno; e dove gì' indici sono ripetuti, cioè dove si forma una po- 

 tenza dell' esponente />, il termine corrispondente è diviso per 

 i.a.3...j^ . 



8. ■;' 



Verificata questa legge in una data formola, essa avrà luogo 

 necessariamente nella formola susseguente. Poiché, se sono dati 

 tutti i modi, nei quali con m numeri si può formare «, per de- 

 durne i modi, nei quali con m numeri si può comporre n--\-i , con- 

 viene accrescere in quelli di una unità il più alto dei numeri 

 componenti , ed il numero prossimamente inferiore , quando vi 

 si trova . Ora a questa operazione si riduce la regola del n.° 5 , 

 la quale ci prescrive, che nel j^assaggio da una data formola alla 

 seguente si aggiunga in ciascun termine un apice alla lettera è 

 d' indice massimo, e a quella d' indice prossimamente inferiore 

 al massimo ; e si divida poi per 1' esponente delle nuove poten- 

 ze , che ne nascono . 9. 



