Del Sic. Pietro Paoli. 2,9 



9- 

 Se adesso riflettiamo, che nelle formole precedenti si deve 

 fare x = o , nel qual caso t, t'^ t", &c. diventano rispettivamen- 

 te Z», Z»' b" , &.C. , avremo in generale 



i.x..pdx<' iW i.i...p db''-' ' U'JL...{p—-)' 



d''-\h' I b'^-' ;,„ , . \ ^ d^-Kb' i b'^-' ^ 



-^ db^ [tztf^6) • ^ + ^^- ) + i?z;^(rM^^=4)'^' ^ *-" j 



, d.b' Af) 



-^ 7b-^ ■ 



ove il termine — . b'" -+- Sic. si deve intendere, che 



i.^..{p—i) 



contenga tutti i prodotti corrispondenti^alle diverse maniere 



nelle quali si può formar/? con la somma di p — a numeri ; e cosi 



degli altri. La formola precedente ci dà il coefficiente di x' nel 



polinomio b -^ b'x -h b'x"- ■+ h"'x^ -+ &c. elevato alla potenza r. 



IO. 



Sostituendo adunque i valori trovati in quello di 



fZ" (^.(a-l-A.r-+-AV-+-Z/'V-^&c.) ^ , 



—^ T-5 '- avremo finalmente il coeffi- 



I -ii ìxcLjc 



ciente di x" nella evoluzione della formola (p.{a+hx-\-b'x^-\-di.c^ 

 cosi espresso : 



d''^>.a y, à"-\(p.a _ d.b"-' , 



i.2,..nda"' i.2...[a-'i)da~'' db ' 



i.^..(n-~:i)c/a"-' \ db' ' 'j. ~db~ ) (C) 



d—K^.a _ i^lU^ b' . d\b'-^ j,,„ d.b"-^ ,„,. 



^ i.^.\>i-6)dar-^\—dir • v:^ò~^~d^'^^ '^~ir'^ ) 



.y _JiJ4:^_\ db' '1.2.3.4"^ db' "i^ 1 



i.o...{a-^)da''-') d^b"-^ l^.^,„ b"^\ d.b"-'- ,,„ > 



d.if.a ,('i— 1) X 



da ' . ove . . ^ 



