So Sul calcolo delle «euivazioni 



d" — ' Q: « 



ove il coefficiente •del termine '■ '— sarà "•eneral- 



i.2,..(/i — q)dx"~'' ° 



\l..[q-à) ) db'-^ \l.a..{,y— 4) / 



d.l,"-' M 



'• • + — TT"^ • ' ' 



II. 



Laformola ritrovata (C) è di un grandissimo uso in molte ri- 

 cerche, le quali possono ridursi al ritrovamento del coefficiente 

 di x" nello sviluppo della funzione di un polinomio . Per darne 

 un esempio jjrendiamo a cercare il differenziale «.«""'o di una 

 funzione qualunque di x nella ipotesi di dx variabile . Si consi- 

 deri X come funzione di una nuova variabile / , e sia proposto dì 

 differenziare la funzione <p.x per rapporto a t . Ponendo t H- i in 

 luogo di t, la funzione (^-x pel Teorema di Taylor diventerà 

 , V ^ , djS'.x . d'Cp.x , d^X^.x ., , „ 



il] ■<^-^ + -;jr^'^-Id-^ -^-^MF' -^^'- 



Ma pel medesimo teorema la quantità x , allorché vi si pone 

 at + i in luogo di t, si cangia in 



dx . , d^x ., d^x -5 , o 



dt a.dt 2,. odi* 



e per la medesima sostituzione la funzione Cp.x diventa 



Dovendo pertanto essere identici i due risultati (i) e (2), sarà 



^-rs coefficiente di i" nella serie (i) eguale al coefficiente di 



1.0. ../idi ^ ' ^ 



i" nello sviluppo della serie (a) ; il qual coefficiente ci verrà dato 



dalla formola (C) , se vi faremo x = x , b = ■—-) b' = — — ^ i"= 

 .... de a.dt 



— , &c. Trovato il valore di ^^„ basterà moltiplicarlo 



a..idl^ , i.Q...Mdt' 



per 



