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5. 2. Se quante corde si vogliano AB.CD acjia parallela, fra 

 loro parallele siano segate da diametri FN, HP in O, R, N, P, 

 i rettangoli AOB, Alili, AND, APD che si formano dai segamen- 

 ti delle corde sono proporzionali ai corrispondenti segamenti, 

 FO, HR, FNj HP dei diametii intercetti fra la curva e le corde 

 segate . (b) 



§. 3. Se neir iperbole PNQ ( Fig. a ) siano quante corde si 

 voglia RS, PQ fra di loro parallele e segate da una ietta TZ paral- 

 lela ad un assintoto dell' iperbole, le parti TV, TZ della secante 

 intercette fra la curva, e le corde segate, sono proporzionali ai 

 rettangoli RVS, PZQ contenuti dai corrispondenti segamenti del- 

 le cerde stesse . 



Pel centro C s' intenda condottoli diametro CN, che tagli 

 per mezzo col suo prolungamento in G ed X le corde proposte . 

 Per T sia condotta una retta TO parallela a CN, e prodotta fino 

 ad incontrare in F iperbole opposta, ed in L, K le date corde . 

 Per N sia condotta fino ad incontrare in M 1' assintoto CM la NM 

 parallela alle corde stesse . Saraiino simili i triangoli CNM, TLV, 

 TKZ. E perchè il rettangolo TLOal rettangolo RLS (e) sta come 

 il quadrato dalla CN a quello dalla MN, o come quello dalla TL 

 a (|uello dalla LV , sarà permutando , e dividendo, il rettangolo 

 OTL al quadrato dalla TL come i' eccesso del rettangolo RLS 

 sopra il quadrato della LV allo stesso quadrato. Permutando di 

 nuovo sarà il rettangolo OTL all' eccesso» del rettangolo RLS so- 

 pra il quadrato dalla LV come il quadrato dalla TL a quello dalla 

 LV, cioè come il quadrato dalla TK a quello dalla KZ. Ma nella 

 medesima ragione si dimostra similmente essere il rettangolo 

 OTK all' eccesso del rettangolo PKQ sopra il quadrato dalla KZ; 

 dunque il rettangolo OTL al rettangolo OTK , cioè la TL alla TK 

 sta come V eccesso del rettangolo RLS sopra il quadrato dalla 

 LV all'eccesso del rettangolo PKQ sopra il quadrato dalla KZ, 

 ovvero come il rettangolo PiVS con insieme il doppio rettangolo 

 VLG 



(b) Grandi Con. pr. XI e coroH. 



(e) Apoll. Con. lib. HI pr. XJilI, j>v/, .it .1 ij' 



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