Del Sic. GiugEPPE TiiAMONTmi 4' 



VLG al rettangolo PZQ con insieme il doppio rettangolo ZKX. 

 Di più, il doppio rettangolo VLG al doppio rettangolo ZKX 

 sta come VL a ZK, cioè come TL aTK. Adunque il rettango- 

 lo RVS con insieme il doppio rettangolo VLG sta al rettangolo 

 PZQ con insieme il doppio rettangolo ZKX come il doppio ret- 

 tangolo VLG al doppio rettangolo ZKX , e quindi come il solo 

 rettangolo RVS al solo rettajigolo PZQ , cioè il primo di questi 

 rettangoli sta al secondo come TL a TK o come TV a TZ . 



$. 4. Neil' iperbole PNQ (Fig. a) siano quante rette si voglia 

 TZ, AI parallele ad un assintoto CM , segate da una corda PQ iu 

 Z, J , e dai punti T, A dove le date rette parallele incontrano la 

 curva, sian condotte parallele all' altro assintoto CD le TB , AA. 

 iìno ad incontrare J'assintoto CM. 11 rettangolo contenuto da una 

 delle date rette parallele TZ, e dalla corrispondente TB, inter- 

 cetta fra la stessa TZ , e 1' assintoto CM , sta al rettangolo con- 

 tenuto da un'altra AI e dalla corrispondente ^A. intercetta fra 

 la stessa ÙJ. e l'assintoto CM, come il rettangolo PZQ che si com- 

 prende dai segamenti della corda corrispondenti alla prima TZ 

 al rettangolo PIQ contenuto dai segamenti corrispondenti alla se- 

 conda Z^it . 



Pongasi condotta per I la lY parallela all' assintoto CD fino 

 ad incontrare in Y 1' assintoto CM, segando in E la curva, ed iu 

 V la TZ . Per V sia condotta la eorda RS parallela alla PQ. Saran- 

 no eguali le A A, YI, le BY, TV, le AY, AL le TB , YV . In oltre 

 per essere la CY alla CA cerne la AA» o pure la lY alla EY (d) , sa- 

 rà la CY alla AY come la lY alla EJ, e pei-ciò il rettangolo dallo 

 CY , EI eguaglierà il rettangolo dalle AY , YI , cioè quello dalle 

 AI,AA. 



Similmente si dimostrerà essere il rettangolo dalle CY, EV 

 eguale a quello dalle BY, VY, cioè a quello dalle TV, TB . Adun- 

 co wo XIII. F ' que 



(d) Apoll. lib. II pr. XII . 

 Grandi pr. XL. 

 •Gagnoli pr. CVIII cor. VI. 



