4a Problema Grafico 



qiie il rettangolo dalle TV, TB al rettangolo dalle Al, AA sta co- 

 me il rettangolo dalle CY, EV a quello dalle CY , EI , cioè come 

 la EV alla EI . Ma il rettangolo dalle TZ, TB a quello dalle TV , 

 TB sta come TZ a TV; dunque il rettangolo dalle TZ, TB a quello 

 dalle AI, A A sta nella ragione composta dalle ragioni di TZ a 1 V 

 e di EV ad EI . 



Ora per le cose dimostrate nel n." precedente, il rettangolo 

 PZQ al rettangolo RVS sta come TZ a TV, e il rettangolo RVS al 

 rettangolo PIQ sta come EVad EI. Adunque il rettangolo PZQ 

 al rettangolo PIQ sta nella ragione composta dalle ragioni di TZ 

 a TV e di EV ad EI, cioè come il rettangolo dalle TZ, TB a quel- 

 lo dalle AI, AA. 



5« 5. Siano quante ellissi, o iperbole si voglia NH, ¥h ( Fig. 3 

 e 2 ), simili, concentriche in G, poste cogli assi omologhi N«, ¥f 

 nella medesima retta N/z. Se dalle estremità degli assi omologhi 

 partani) altrettante rette fra di loro parallele, le quali seghino le 

 curve corrispondenti in H, A, H', lì tutti questi punti d' interse- 

 zione sono in una medesima retta, che passa pel centro comune G 

 di tutte le proposte ellissi, o pure iperbole . 



Siano condotte pei punti H, li le H:r, AX semiordinate agli 

 assi rispettivi. Saranno simili i triangoli NHjc, FAX. Siano M', iN', 

 m', re' gli assi conjugati delle proposte curve, i quali per ipotesi sa- 

 ranno in una medesima retta M' N' perpendicolare in C alla N« . 



Poiché il rettangolo N.r/z al quadrato dalla Ha: sta come il 

 quadrato dalla NC a quello dalla CM (5- • )' ^ pure coinè il qua- 

 drato dalla FC a quello dalla Cnì e quindi come il rettangolo 

 FX/al quadrato dalla AX, sarà il rettangolo N.r7z al rettangolo 

 FX/ come il quadrato dalla H.r al tpiadrato dalia //X, cioè co- 

 me il quadrato dalla .rN a quello dalla XF. Perciò sarà il ret- 

 tangolo NxTZ al quadrato dalla Nx come il rettangolo FX/al (jiia- 

 drato dalla FX, e quindi la Nx alla xn come la FX alla X/, e per 

 conseguenza la metà dell'eccesso di xn sopra xN sta ad a;N come 

 la metà dell' eccesso di X/^opra XF sta ad XF , cioè Cx sta ad 

 a:N come CX ad XF . Permutando adunque , sta Gx a CX come 

 jfN ad XF, cioè come ììx ad AX, e perciò i punti H j Aj G sono 



in 



