Del Sic. Giuseppe Thamonttni ^3 



in Tina medesima retta, nella quale similmente si dimostrerà clie 

 debbono giacere i punti H'^ A' che sono negli altri rami delle dis- 

 si proposte ( Fig. 3 ), o nelle opposte iperbole ( Fig. a ) . 



5. 6. J^a proiezione d' un' iperbole è un' iperbole , quella 

 d' una parabola è una parabola, quella d' un' elisse è un' elisse o 

 un circolo, e parimenti quella d' un circolo è un circolo o un' 

 elisse. 



Prescindendo dal caso , in cui sia perpendicolare il piano 

 della data curva obbiettiva a quello della proiezione , nel qual 

 caso la proiezione è una retta linea, egli è evidente che se il pia- 

 no della data curva obbiettiva sia parallelo al piano della proie- 

 zione, questa è una curva eguale e simile alla obbiettiva propo- 

 sta. Ora siano scambievolmente fra loro inclinati i due piani. 

 Si concepisca quella retta, nella quale essi piani si tagliano , ed 

 assumasi come asse delle ascisse comune alla obbiettiva , ed alla 

 sua proiezione. Se intendansi condotfe delle ordinate alla ob- 

 biettiva, e descritte le corrispondenti loro proiezioni, queste sa- 

 ranno oidinate della curva che è proiezione dell' obbiettiva pro- 

 posta. In oltre tutte le ordinate della obbiettiva alle corrispon- 

 denti ordinate della proiezione avranno una ragione costante, la 

 quale dipende dall' angolo d' inclinazione che fonnan fra loro i 

 due piani . Adunque essendo comune 1' asse delle ascisse per la 

 curva obbiettiva , e per la sua proiezione, le ordinate della pri- 

 ma sono proporzionali alle ordinate corrispondenti della secon- 

 da. Applicato questo principio aciascun caso particolare, l'enun- 

 ciato teorema diviene evidente . 



§. 7. Sono tanti circoli, che hanno l'asse comune, quelle 

 sezioni che nascono tagliando con piani fra di loro paralleli un 

 solido generato per la rotazione d' una sezion conica d' intorno al 

 proprio asse, quando questo sia perpendicolare a' piani secanti . 

 La proposizione è per se stessa evidente . 

 5. 8. Sono tante elissi tutte fra loro simili quelle sezioni che 

 nascono tagliando una sferoide con piani fra loro paralleli, ed ob- 

 hliqui all'asse dell' elisse, per la cui rotazione si genera la sferoi- 



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