Del Sic» Giuseppe TRAJiOKTisrr i^H 



no PNQ . Ora le intersezioni dei piani secanti per KL , PQ, con 

 quello per AR , passano l' una per M , T altra per Pi , ed ivi sono 

 perpendicolari al piano PNQ . Perciò l« loro porzioni intercette 

 fra le circonferenze de' rispettivi eircoli sono divise per niez?;o 

 in AI, R. Ma quelle rette stesse sono doppiex)rdinate comuni al- 

 le sezioni per KL, PQ, ed alla sezione per AR: dunque nella AR 

 è l'asse della sezione fatta nella conoide dal piano secante per l'a 

 stessa AR . Accada in a V incontro della AR coli' iperbole oppo- 

 sta, e sarà il rettangolo AMa al rettangolo APia come il rettango- 

 lo KMLal rettangolo PRQ (?) j cioè come il quadrato della se- 

 miordinata in M a quella della semiordinata Jn R,. Adunque la 

 sezione per AR è un-' iperbole, e così potrà conchiudersi d' ogn" 

 altra sezione ad essa parallela. L' intercetta poi Aa fia le iper- 

 I)ole opposte è 1' asse traverso della sezione per AR, e conducen'- 

 do per C il diametro conjugato di Oo, considerato questo corno 

 diametro dell' iperbole PjNQ , quel diametro conjugato, se pro- 

 lunghisi indefinitamente, dividerà per mezzo la Aa, e cosi pure 

 ogn' altra ad essa parallela che sia l'asse d' una sezione parallela 

 a quella per Aa . Adunque una medesima retta linea, in cui gia- 

 ce il diametro conjugato corrispondente al diametro traverso Oo 

 dell' iperbole PNQ , passa per tutti i centri delle sezioni parallele 

 a quella per Oo o per AR . 



Finalmente sia la PQ tagliata In S dal proTungarnento della; 

 Oo. Per la testé citata proposizione il rettangolo 05«o al rettan- 

 golo PSQ sta come il rettangolo ARa al-jettangolo PRQ . Quindi 

 considerate leOo , Aa come assi delle sezioni fatte nella conoide 

 dai piani per OS, ed AR, sarà il rettangolo OSo al quadrato del- 

 la semiordiiiata in S come il rettangolo ARa al quadrato della se- 

 miordinata in R , e per essere iperbole le sezioni per OS^ AR, sta 

 il rettangolo OSo al quadrato della semiordinata in S come il 

 quadrato della Oo considerata come asse della sezione per OS ai 

 quadrato del suo asse conjugato . Nella stessa ragione , per le co- 

 se 



(/) Apoll. Con. IIL. Ili p. XII 



