46 Problema Grafico 



se precedentemente dimostrate si prova essere il quadrato' della 

 Aa considerata come asse della sezione per AR al quadrato del 

 suo asse conjngato. Adunque le sezioni per OS , AR , ed altre ad 

 esse parallele hanno gli assi omologhi proporzionali, e però quel- 

 le sezioni sono tutte simili fra loro . 



5. la. Se una conoide iperbolica sia tagliata da piani pa- 

 ralleli ad uno che tocchi il cono assiutotico, le sezioni sono tan- 

 te parabole, i parametii delle quali sono proporzionali alle di- 

 stanze de' loro piani da quello che tocca il cono assintotico . 



Segando la conoide con un piano per Tasse, e perpendicola- 

 re ai pani seganti , sia l'iperbole PNQ ( Fig. 2,) la sezione che 

 nasce nella superficie della conoide. Siano le rette CD, CM le se- 

 zioni che nascono nella superficie del cono assintotico , le quali 

 per conseguenza saranno assintoti dell' iperbola PNQ . Le AI,.TZ 

 parallèFe alla CM siano le intersezioni dei piani secanti col pia- 

 no PNQ, e la CM sarà l'intersezione del piano stesso col piano 

 tangente il cono assintotico . Dico primieramente essere parabole 

 tutte le sezioni fatte nella conoide dai piani condotti per le TZ , 

 AI5 e perpendicolari al piano PNQ; in secondo luogo essere i pa- 

 rametri di tali sezioni proporzionali alle distanze de' piani stessi 

 da quello che passa per la CPvI ed ivi tocca il cono assintotico , le 

 quali distanze eguagliano quelle delle TZ, AI dalla CM . 



Imperciocché siano le corde RS, PQ perpendicolari all' asse 

 dell' iperbole PNQ, e per esse passino altrettanti piani perpendi- 

 colari allo stesso PNQ e secanti la conoide. Le RS , PQ saranno 

 diametri dei circoli che nascono per tali sezioni , e le corde dei 

 circoli stessi che passano per V, Z, 1 e sono perpendicolari al pia- 

 no PNQ, saranno divise per mezzo nei medesimi punti, e saranno 

 inoltre doppie ordinate comuni ai circoli dei diametri SR, PQ , 

 ed alle sezioni per AI, TZ . Adunque le AI , TZ sono assi delle 

 corrispondenti sezioni , i vertici delle quali sono A •> T. Si !è'.|>oi 

 dimostrato essere come VZ a TV , cosi il rettangolo PZQ al ret- 

 tangolo RVS, cioè il quadrato della semiordinata in Z a quello 

 della semiordinata in V. Adunque la sezione per TZ è parabola, 



e si- 



