Del Sic. Giuseppe Tuamontini . 4? 



e similmente si potrà dimostrare di qualunque altra sezione pa- 

 rallela a quella per TZ . 



Ora pei punti A, T ove le Al, TZ incontrano la curva , sian 

 condotte leòia ,T b normali alla CM in fl , e Z» , e le AA , TB pa- 

 rallele all' altro assintoto CD . Saranno ìe^a ,Tb proporzionali 

 alle A A , TB , e però come il rettangolo dalle Al , AA al rettan- 

 golo dalle TZ, TB , così il rettangolo dalle Al , A-i al rettangolo 

 dalle TZ,Tb. Ma come il rettangolo dalle Al , AA al rettan- 

 golo dalle TZ , TB , cosi \\ rettangolo PlQ al rettangolo PZQ 

 (^•4)' cioè il quadrato della semiordinata in I nella sezione per 

 AI al quadrato della seniiordinata in Z nella sezione per TZ ; e 

 per essere parabole quelle sezioni , il quadrato della semiordi- 

 nata in I nella prim^a sezione al quadrato della semiordinata 

 in Z nella seconda sta come il r-ettangolo dalla AI e dal parame- 

 tro della prima sezione al rettangolo della TZ e dal parametro 

 della seconda . Aduncpie come il rettangolo dalle AI, -^^ al ret- 

 tangolo dalla TZ , Tb , così il rettangolo dalla AI e dal parame- 

 t'O della prima sezione al rettangolo dalla TZ e dal parametro 

 deila seconda . Laonde si deduce essere i parametri delle sezioni 

 per TZ , ò\ proporzionali alle Tb, A« . 



5. i3. Se in un piano perpendicolare a quella retta che pas- 

 sa pei centri di tutte le sezioni ellittiche, le quali nascono nel 

 modo definito ai 5S- ^ 5 9 > siano descritte le projezioni delle se- 

 zioni stesse, que-le projezioni se non siano circoli saranno al- 

 trettante elissi , concentriche , poste cogli assi omolocriii in una 

 medesima retta , e tutte tra loro simili . 



Che le p ojezioni delle ellissi obbiettive siano ellissi , o cir- 

 coli , ciò appaiisce dal §. 6 . Ora rappresenti GAD ( Fio-, i ) la 

 curva che nasce nella superficie del solido , tagliato da un piano 

 GAD per l'asse, e perpendicolare ai piani |)aralleli che segano 

 il solido stesso. Siano EF , OH le intersezioni di quel piano coi 

 piani secanti il solido , e per conseguenza le EF , GH saranno 

 assi delle corrispondenti sezioni . 1 punti I , K siano i centri 

 rispettivi. Le projezioni di quei centri cadranno tutte nel pun- 

 to , ove la retta che passa per I , K incontra il piano di projezio- 



ne . 



