48 Problema Geapigo 



Ite . Rappresenti C quel punto ( Fig. 3 ) . Gli assi primariì delle 

 dissi obbiettive sono lutti nel piano CAD perpendicolaje a quel- 

 lo delle projezioni , e perciò le projezioni di tutti quegli assi ca- 

 dono nella medesima retta ove il piano GAD taglia quello delle 

 projezioni . Rappresenti N« quella retta (Fig. 3) • Gli assi conjur 

 gati corrispondenti agli EF, GH sono perpendicolari, V uno in I, 

 r altro in K al piano GAD, ed ivi divisi por mezzo. Adun- 

 que sono essi pure costituiti tutti in mi medesimo piano che 

 .passa per la IK , e perciò nella ietta ove il piano che li con- 

 tiene sega il piano delle projezioni , cadranno tutte le proje- 

 zioni de' medesimi assi conjngati. Rappresenti M' N' cotal retta 

 che passerà per C (Fig. 3) • Percliè poi il piano delle projezioni è 

 perpendicolai'e tanto al piano degli assi , quanto aqnello de'con- 

 jugati, e questi due piani sono pure tra loro scambievolmente 

 perpendicolai'i , le rette Nra, M' N' si taglieranno ad angoli retti 

 in C . E finalmente manifesto che le projezioni degli assi prima- 

 riì EF, GH (Fig.i) le quali possono esseie rappresentate dalle F/*, 

 N/z (Fig, 3) sono assi delle elissi Fm'f, NM'/z, che rappresentano 

 le projezioni delle sezioni perEF, GH: insecondo luogo le Ff,'Mn 

 ,^Fig. 3) sono evidentemente proporzionali alk EF, GH (Fig. i) , 

 mentr-e le projezioni delle ordinate agli assi nelle elissi obbiettive 

 sono parallele ed eguali alle corrispondenti ordinate medesime . 

 Per tanto se M'N' , 7?in' (Fig. 3) rappresentino gli assi conjugati 

 degli Ntt F/", saranno M'N', m'n rispettivamente eguali agli assi 

 conjugati delle elissi obbiettive , delle quali gli assi primarii so- 

 no projettati negli N« , F/, ed eguagliano le GH,EF (Fig. i). 

 Adunque essendo come GH ad EF, così l' asse conjugato nella se- 

 zione per GH all' asse conjugato nella sezione per EF, e parimen- 

 ti essendo come GH ad EF così N/ì ad E/", sarà pure Nra ad F/ co- 

 me M'N' ad iìi n', e quindi saranno simili le elissi Fm'/, NM'« , 

 € similmente dimostrar si potrà di altre sezioni parallele alle pri- 

 me fatte per EF , GH . 



§. 14. Se le sezioni considerate nel caso precedente siano 

 ifi vece altrettante iperbole secondo ciò che si propone al J* 1 1 » 

 ai potrà dimostrare ehe le projezioni sono iperbole , simili , coii- 



'^ ceu- 



