5a Problema Grafico 



T'Xj^'Y, (Fig. 5) le quali esser debbono fra di loro paral- 

 lele . 



Perchè il piano PNQ ( Fig ìì ) è perpendicolare a quello che 

 tocca in CM il cono assintotico , sarà normale ancora a tuttii 

 piani delle sezioni per TZ , AI ■ H piano poi delle projeziorii è 

 normale tanto al piano PNQ rpianto ai piani delle sezioni : dnn- 

 que 1" intersezione del piano l'NQ col piano delle piojezioni sarà 

 perpendicolare alle projezioni stesse TX, A'Y ( Fig. 5), e passerà 

 per la proiezione di Ct\I cioè per quel punto dove la stessa CM 

 incontra il piano delle projezioni. Sia quel punto rappresentato 

 in C (Fig. 5 ) e la retta C'T'/^' rappresenti l' intersezione del pia- 

 no PNQ con quello delle proiezioni . 



Ciò posto sarà T' (Fig. .5) la projezione della retta TZ (Fig. 2) 

 elle è r asse della sezione per TZ , e similmente ùì sarà proje- 

 zione della ÙA ( Fig. a) che è V asse della sezione per Al , quindi 

 C'T' eguaglieià TZ* e C'A' eguaglierà Aa (Fig. a) . 



Finalmente delle ordinate agli »s*i TZ, AI nelle sezioni cor- 

 rispondenti (Fig. 2) avendo ciascheduna tutti i suoi punti equi- 

 distanti dal piano delle projezioni, ed essendodivisa per ruez/odal 

 pinnoPNQ, le loro projezioni saranno ad esse uguali, e divise per 

 mezzo dalla retta C'TA'. Perciò se T'X, A'Y rappresentino le pro- 

 jezioni delle semiordinate in V ed I (Fig. 2) , sarà TX eguale al- 

 la stessi semiordinata in V, e A'Y eguale alla semiordinata in I. 



Pertanto (Fig. a) il quadrato della semiordinata in 1 nella 

 sezione per Al al quadrato delia semiordinata in V nella sezione 

 per TZ sta come il rettangolo dall' ascissa Al e dal parametro 

 della prima sezione al rettangolo dalla ascissa TV e dal pararne^ 

 tro della seconda sezione. Ma si è veduto essere la semiordinata 

 in 1 alla semiordinata in V come 1' ascissa Al all' ascissa TV . 

 Dunque il quadrato dalla ascissa Al a quello dalla ascissa TV sta 

 come il quadrato dalla semiordinata in 1 al quadrato dalla semi- 

 ordinata in V , cioè come il rettangolo dalla Ale dal parametro 

 della prima sezione , al rettangolo dalla TV e dal parametro della 

 seconda . Adunque sarà AI a TV come il parametro della sezio- 

 ne per AI al parametro della sezione per TV^ cioè come Ùìu a lìb. 



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