53 Problema Grafico 



nasce tagliando 1' ernisferio col piano supposto per A'B' , e del 

 raggio proiettato nella stessa A'B' . È manifesto che la projezio- 

 ne del raggio sarà una retta come EL la qual forma in E colla 

 ZR «n angolo semiretto , e la projezione della semicirconferen- 

 za sarà il semiperimetro d' un' ellisse come ETS', di cui PT è il 

 semiasse maggiore, e PE il minore. Il punto G, dove supporre- 

 mo tagliarsi il perimetro ellittico e la retta EL, rappresenterà la 

 projezione di quel punto ove s' incontrano la semicirconferenza 

 proiettata in ETS', ed il raggio proiettato in EL . Ma il punto G 

 sarà sempre più distante dalla retta XZ che il punto L: dunque 

 ancora la projezione verticale del punto ove la superficie emisfe- 

 rica è incontrata dal raggio la cui proiezione è A'B' dev' essere 

 pili distante dalla XZ di quello che il punto V, e perciò V non 

 puot' essere nella projezione del contorno dell' ombra . 



§. 3o. Per trovare altri punti della projezione cercata se- 

 condo r insegnamento del citato opuscolo, si fa C/S eguale a CV, 

 ed eretta AT normale ad MN sicché incontri in F la circonferen- 

 za AMNA sì prende 1' arco T ^ eguale all' arco A' F, e per w si 

 conduce una normale xe ad MN . Presa Aw eguale a At si affer- 

 ma esser w un punto spettante alla projezione del contorno dell' 

 ombra , e similmente si determinano altri punti successivi . 



Se tutto ciò potesse sussistere converrebbe che le CV, A w 

 fossero semiordinate d' un' ellisse , il cui semiasse primario sia 

 CM^ ed il secondario CV (§. 27) , ponendo la determinazione di 

 CV esente dal difetto superiormente dimostrato . Ciò posto ne se- 

 guirebbe la proporzione A'C : FA : : CV : Ùì^' , e quindi no- 

 minato p r arco A' F , ed r il semidiametro A' G ne viene 

 r : cos.(3: : sen.p: sen.a^ — sen.^, d'onde, sostituito il valore di 

 sen. 2/0 espresso da a sen.pcos.p^ e fatto r=:i si ottiene l' equazio- 

 ne sen.|3=sen.pcos./>, risultato impossibile se l' arco A F non è 

 nullo . 



§. 3i. (Fig. 8) Data un' emisferoide concava , di cui sia 

 projezione verticale l'ellisse jAMBN , e projezione orizzontale il 

 semicircolo/;^/-, posto col suo diametro /?r parallelo alla XZ, rap- 

 presentare il contorno dell' ombra clie si produce nella concava 



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