Del Sic. Giuseppe Tramontini. 59 



superficie 5ella emisferoide supposta illuminata da raggi tutti 

 fra di loro paralleli , d' uno de' quali sian date le proiezioni . 



Pel centro C della data ellisse AMBNsi conduca un diametro 

 AB parallelo alla projezion verticale del dato raggio. Dal punto A 

 si cali una perpendicolare alla XZ producendola ad incontrare in 

 a ìapr , e per a si conduca una retta ^z^ parallela alla projezione 

 orizzontale del raggio dato. Saranno AB, aq projezioni d' un rag- 

 gio die passa per un punto dell' orlo della data emisferoide, e le 

 projezioni di tal punto fono A, a. Si conduca il diametro MN 

 conjugato di AB e il diametro GD parallelo ad XZ.Si faccia l'an- 

 golo BAK eguale all' angolo d' inclinazione che forma col piano 

 verticale il raggio progettato nelle AB, ag ($-2.3) , e trovisi il pun- 

 to K , dove AK incontra il perimetro d' un' ellisse della quale AB 

 sia l'asse primario, e GD eguale al secondano . Per K si conduca 

 la retta KO perpendicolare in alla AB , e si descriva la semiel- 

 lisse MON , della quale MG sia un semidiametro , e CO sia il suo 

 conjugato. La curva ellittica MON rappresenterà il cercato con- 

 torno . 



Il contorno dell'ombra è nel semiperimetro d' un'ellisse con- 

 centrica alla generatrice della sferoide (§• aa ) . La sua projezio- 

 ne esser deve un semiperimetro ellitico (§.6), che passa per M, N; 

 ha il centro in C; ed è contenuto nell'ellisse AMEN. Adunque 

 l'ellisse cercata, e la AMEN hanno comune il diametro MN e le 

 tangenti in M, N; quindi il diametro conjugato di MN nella el- 

 lisse cercata giace sulla AB. Ora in modo simile a quello che fu 

 adoperato nel 5. a3 si dimostrerà essere in O un estremo del dia- 

 metro conjugato ad MN nell' ellisse cercata. Adunque il semipe- 

 rimetro ellittico MON è quello che si cerca . 



$. 'Ò-2. (Fig. 9, IO, 1 1). Data un'emiconoide concava iperboli- 

 ca, di cui sia projezione verticale l'iperbole GAI, e projezione 

 orizzontale il semicerchio /^(/r posto col diametro pr parallelo al- 

 la XZ-, rappresentare il contorno dell' ombra che si produce nella 

 concava superfic e della data emiconoide supposta illuminala da 

 raggi, tutti fra di loro paralleli, d'uno dei quali siano date le pro- 



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