63 Problema Grafico 



nella GAI . Adunque l'asse del supposto contorno è segato dalla 

 superlicie della data emicouoide in un punto che è distante dal 

 piano orizzontale , quanto il punto 3 è distante dalla XZ, e per- 

 ciò quel punto che sarà vertice dell' asse del contorno suppo- 

 sto deve avere la sua projezione verticale nella retta 3V paral- 

 lela alla XZ; ma deve pure averla nella retta CL; dunque sarà 

 in V. Per la qual cosa la projezione del cercato contorno è un' 

 iperbole della quale un semidiametro traverso è GV, ed in esso 

 all' ascissa VL corrisponde la seniiordinata LF. Ma tale è 1' iper- 

 bole MVOF: adunque essa è projezione del cercato contorno , e 

 perciò lo rappresenta . 



5- 33. Caso a.° Se la AB (Fig. io) riesca parallela ad un as- 

 sintoto CN dell' iperbole AGI, si prolunghi CN fino a segare in 

 N la XZ , ed a questa si conduca per N una perpendicolare , la 

 quale incontri in n ìapr. Si trovi il punto K dove AK jncontra 

 il perimetro d' una parabola di cui 1' asse è AB , ed in esso all' 

 ascissa AD corrisponde una semiordinata eguale alla media pro- 

 porzionale tra i segamenti GD, DI delia Gì, e si tiri la KG per- 

 pendicolare in O alla AB. Continuando la costruzione come la 

 precedente si descriva l'ijìerbole FVS, della quale CV sia un se- 

 midiametro traverso, ed in esso all' ascissa LV corrisponda la se- 

 miordinata LF, o LS, e sarà FVS la projezione verticale del cer- 

 cato contorno . 



Nel 5- 12. è dimostrata la ragione per cui nel supposto ca- 

 so deve costruirsi sulla AD come asse una parabola , anzi che un' 

 ellisse come si fece di sopra 5- 3:ì . È pur dimostrato nel luogo 

 medesimo che il piano dell'iperbole il cui perimetro costituisce 

 il contorno cercato passa per un assintoto dell' iperbole, il peri- 

 metro della quale forma 1' orlo dell' emiconoide data . È poi ma- 

 nifesto che le GN cn sono projezioni di quell' assintoto , essendo 

 AB projezione dell' asse della sezione parabolica. Dunque il pia- 

 no del cercato contorno sega il piano orizzontale in una retta che 

 passa per n, dove il piano stesso orizzontale è incontrato da 

 quella retta che ha per sue projezioni le CN, ca . La dimostrazio- 

 ne prosiegue come nell' articolo precedente . 



