I «>a S u L l' Opinion 



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per IochesaràT=R\(P — Q) * dx=zR\{p' 



— J 



■-5 ^ 7 



4-P "" Q'+ ^f "• Q' . . .)dx: il calcolo di questa serie riu- 

 scirebbe faticosissimo, se non si potesse trattare i suoi termini in 

 modi generali, e con opportuni teoremi risparmiare molte opera- 

 zioni . Egli è per ciò , che «'calcoli dei termini in particolare 

 premetto la teoria generale della serie . 



Teorìa generale della Serie • 



Prob- 1° trovare il termine generale della serie . 

 Inteso per ft il coefficiente numerico , la forma generale dei ter- 

 mini si è 



I 



|wP ' ^ q"^ dx 



Il coefficiente ;;x è = i per il primo termine, cioè cjuando 

 jT = o , ed è generalmente per gli altri termini = ''^' '"' — — - 



■*■ i.a.3.4.ó T.-i""^ 



Poiché il coefficiente si forma per il prodotto contiiuio dei termi- 

 ni della serie 



__ _i_ ^__ 3 __i 21 ar— I 



j 3 a, a_ a i ^ 



l 2 1 3 ^ V 



Ptisulta il coefficiente altcnialivamente positivo, e negativo; 

 positivo per il i" termine , negativo per il 2," , positivo per il 3'^, 

 jiegativo per il 4°3 e così via via ; ma siccome devesi moltiplicare 



Bella podestà ( — Q)*", che nel i" termine è ( — 0)'= i , nel a' è 

 ( — Q)'= — Q'', nel 3° è {—Qf = Q% e cosi alternativamente posi- 

 tiva, e negativa nei termini, dov' è istessamente positivo , e ne* 

 gativo il coefficiente, perciò ogni termine della serie riesce positi- 

 vo . 



I 



•T — - 



Teorema 1° La serie del termine generale /«? *Q«"è , 



nel valore di a; =; 69 — • a , convergente 



Ee- 



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