Dei. P. D. Pietro Cossam . i33 



Esse lido ^P ^ Q* il termine t«^''"<' , sarà il suo susseguente 



(y_|_ijai«o — mI^^^+O-i )^-"^ — — q'"^' Dunque in generale il 



„tsimoaì (t+i)""'"': : i : ^Jr^P"' Q- Si è posto P =t)'+ -^^ = 



Hn;J±l«?, e perciò p- = ^_.^_ ; .si * posto Q = jf, = 



11 coefficiente '''"*'' è evidentemente una frazione, e parimenti 



-^; onde resta a vedere, che cosa divenga ^vr l T"^ " ^ ; ^^*° ^'^ 



X il SUO massimo valore = 5g — a» Ora , posto ciò , N — x = 

 k— a — (09 — a ) = I, ed Nt;^ — ( u* _ w):c=: ( 60— a)»* — 



(y' — a.) ( 59 - a ) = u^ + w { 59 — fl ) : dunque —J^^'^--^ 



^ . f- , . Ma nel Pròbi. VI il calcolo ci ha dato il logaritmo di 



(p = 7,8702764 ; e nel Prob. IX si è trovato il logaritmo di 

 1^(59 — a) = 9,0665697 : dunque ^ < w{59 — e), ed a più forte ra- 

 gione < u^ -4- w (So — flì , e conseguentemente -5 — jS vera 



r • 1 1 -11,. s»+l (N— jr)7, a;- , 



nazione: per la qua! cosa il prodotto — r— • ^r^-^ — -— . — r- nel 



caso di X =59 — ah un prodotto di tre frazioni, e quinci neces- 

 sariamente una frazione di ciascuna delle tre minore . Dunque 

 stando generalmente il termine Tt^nmo della serie al (a-+i)«-s'mo co- 

 me 1 a tale prodotto, resta dimostrato , che quello è di questo in 

 tutta la serie , nel caso di .r = Sg — a, minore^ e che la serie del 



I 



termine generale |la P "^ Q^r riesce in tal caso convergente. 



-w- 



Proh. a'Rendere razionale il termine generale fjP ^ Q^dx. 



Essendo per le posizioni V = v-^^ = N^^w^^«_^ ^ 



e dalla prima posizione venendone P~'= , , "" ^ — , , ristringo 



per 



