1^2. SuLl' OriNIONECC. 



iti" giustamente = 3, per il a" = 7 = 3' — a , per il 3" = i3 = 

 3^—14. 



Le espressioni delle quantità generalmente rappresentate per 



J—d" : 77~^ si ottengono col solo cangiare nelle tro- 



v^e al denominatore in + il segno — , clie sta al radicale ^k ; 

 polche non cadendo ^//; , siccome quantità costante, sotto la dif- 

 ferenziazione , non reca verun cangiamento ne' differenziali la 

 contiarietà del suo segno . 



Teorema 5" Le quantità successive 



7 r "7 



- ci- , Yz d' 



l^cP 5 , -h,d^ 



dzi (,_y-c^/(zVM-V/.7 ' "^^^ (i-/^=Vi-VM-V'0 



V 



postovi 2 = -^ 



contengono alternamente e non contengono in tutti i termini lo- 

 ro il radicale ^/yt , con questa differenza . 



Che nel caso di jr pari l'ordine alternativo comincia dal non 

 contenerlo, cioè la prima delle esposte quantità noi contiene , la 

 D." il contiene^ la 3" no, e cosi via via ; nel caso di jr dispari 1' or- 

 dine alterno comincia inversamente dal contenerlo; ma in ambe- 

 due i casi si finirà in quantità, che lo conterrà . 



È primieramente chiaro, che posto ;; = — -~ , nel divisore 



i—fz' elevalo a qualsiasi podestà non vi entrerà , che A: a potenza 

 intera, onde questo divisore non puòavere parte alcuna nella dif- 

 ferenza dei casi, e dei risultati, che si contemplano, e che perciò 

 la disquisizione rJstrignesi ai numeratori , ed alle potenze dell'al- 

 tro divisore z^JM - '^k . Quanto ai numeratori essendo Z una fun- 

 zione di sole potenze pari di n, Z'di potenze soltanto dispari,Z"di 

 potenze pari , Z'" di potenze dispari; e così alternativamente , è 



evidente che, posta s = -J^ , Z non conterrà y/A, Z' il conterrà, 

 Z" noi conterrà, e cosi via via alternativamente. E rispetto al di- 

 visore ^ry/M—y/A, che fattoz="~-5 si riduce a— a//^, è del pari 

 n : ) ' ma- 



