r8a Considerazioni éc. 



AE chiamisi :r. Sarà 0B=: cos.AE = r — x, BE = sen. AE = 

 y'ax- — X-* ; e quindi OC=;eos.aAE=cos.AE^ — scn. AE^=i — J^^x-h 

 ax'; AC=ix--2x\ e BG = EG = ?jx— 2.x\ Si avrà inoltre AE 

 = EF= v^ ed . . . AF = v^^jc — 4x' . 



Ora essendo il tempo della discesa di un Grave per un piano 

 inclinato al tempo della caduta verticale per la sua altezza, come 

 la lunghezza all'altezza del piano; se si esprimerà, siccome è per- 

 messo, il tempo della caduta verticale da una qualunque altezza 

 colla radice quadrata di quest'altezza, il tempo della discesa per 

 un qualunque piano inclinato sarà espresso dalla lunghezza del 

 piano divisa per la radice quadrata dell' altezza di esso . 



Indicando adunque per brevità colla lettera t il tempo del- 

 la caduta di un Grave per una qualunque linea verticale , o in- 

 clinata , si avrà 



o ^ Tprp FÉ Vajr Va 



I. ...^.FE=4^ = 



Ed allo stesso modo sarà t • EA = —,= = ^-4^ = v^a 



Vab V^ 



Ora dalle leggi Gallicane si ha 



v/EAVHA=v/AB:v/AG=v'^V4.r— ax'=iV4— ^.i— ^EA:^HA=:v/a:^ 

 y'EAyHE=/AB.VBC=/xV3x— 2.^^=I:y3-2;f=^EA:^HE=/a:^ 



Sarà dunque /.HA=:/8 — 4^» ^ ?.HE=/6 ~^.x. Ora la differenza 

 di t.HA^et.HE esprime appunto il tempo, che impiegherebbe un 

 Grave a percorrere il piano EA, incominciando a discendervi dal 

 punto E colla velocità acquistata per HE, ossia, il che è lo stesso, 

 per FÉ . Indicando adunque questo secondo tempo sottoposto a 

 questa condizione colla lettera t', avremo 



ii.° i'.EA=^nA-/.HE=^/«3q:7— v/~47. 



Finalmente si avrà allo stesso modo 



III.o..FA = |^=^fc4i! = ^^. 



Ma per condizione del Problema dev' essere 



^.FA = ^.FE+ t'.EA 

 Si avrà dunque I' equazione 



