Del Sic. Gioachino Pessuti . i83 



v/a — v^a -1-^8 — 4^ — y'5_ 4_c 

 ^'6 — a.x 



ovvero 



y/S— a^ = Y/ia — 14^7 -f- 4X'' — aH-2,:); 

 ovvero innalzando al quadrato , e riducendo 



2.CX — 8.r* — 1 3 = ( 4;f — 4 ) . y/12, — 1 4^; -h 4.1^ 

 d' onde innalzando di nuovo al quadrato, e fatte le debite ridu- 

 zioni 5 se ne otterrà 1' equazione cubica . 



Sax* — 96^' -4- 88x — a3 = o 

 la quale dividendo per 4, e fatta 2.x = z, si convertirà nell' altra 



2* — 63^ + 1 12 — fi = 



4 



e tolto il secondo termine col fare z = u-ha,,ìn quest' altra 



u^ — u -\- o , a5 = o 

 Le radici di quest' equazione sono tutte tre reali, due positive,' 

 ed una negativa , le quali con una prima sufficiente approssima- 

 zione si trovano essere 0,8874, 0,^698^ — 1,1073. Quindi 



A == = AB, cioè il seno verso della metà dell' arco cercato 



AEF avrà anche tre valori, i quali prossimamente saranno 1,4187, 

 1,1349, 0,5536, ai quali prossimamente corrispondono gli archi 

 di I 14° 4^5 97" 4^ ' ^^° ^^' • Saranno dunque gli archi cercati 

 AEF {Fig. a." 3/ 4.") di 229" 3o', 195 '3o', 11 a° 4(y, cioè un Gra- 

 ve , nella posizione verticale del circolo , e del suo diametro AD , 

 potrà percorrere le loro corde FA nel medesimo tempo , che la 

 somma delle corde delle loro metà FÉ, EA. Siccome però le cor- 

 de FÉ della prima metà s' inclinano dalla parte opposta delle se- 

 conde EA, perchè il Problema potesse avere il suo effetto, bi- 

 sognerebbe supporre un tubo aperto da arabe le parti nella situa- 

 zione FÉ , lungo il quale scorresse il Grave per quindi sboccare 

 nel piano inclinato EA . 



Soddisfeci così al Problema del P. Fontana , non soddisfr-ci 

 però ancora a me stesso . E primieramente vidi , che il Problema 

 doveva, e poteva esser generalizzato , portandolo a cercare queir 



arco, ; 



