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arco, la di cui corda AF nella posizione verticale del Circolo, e 

 del diametro AD potesse esser percorsa da un Grave nello stesso 

 tempo, che la somma delle corde sotteiidenti le parti «^'m« deli* 

 arco stesso . Trovai diflutti, che il mio metodo era facilmente su- 

 scettibile di questa generalizzazione, che conumicai tosto al P. 

 Fontana, il quale ne rimase altamente maravigliato , non cre- 

 dendola quasi possibile, forse perchè il metodo , che Egli avea 

 seguito, non cosi agevolmente vi si potea adattare. Per vedere la 

 possibilità di questa generalizzazione, seguendo il mio metodo , 

 basterà risolvere col medesimo il caso dell'arco diviso in tre par- 

 ti ef^uali, che si presenta dopo quello proposto dal P. Fontana , 

 poiché da questo si renderà sempre più manifesto il modo di pas- 

 sare alla risoluzione di tutti gli altri casi . Sia dunque il proble- 

 ma : 



Nella solita posizione verticale del circolo , e del suo diame- 

 tro AD ( Fig-" 5/ ) determinare quelV arco AEFG , la di cui cor- 

 dala potrebbe esser percorsa do, un Grave discendente per essa 

 nel medesimo tempo, che la somma delle tre corde IF, FÉ, EA, 

 sottendenti ciascuna la terza parte del detto arco . 



Supposta la costruzione, che la figura bastantemente mani- 

 festa, facciasi come prima il iaggiodelciicolo=i, AB seno verso 

 di AE=j:; si avrà come nell'anttcedente problema OB=:cos.AE 

 = I — or, BE = sen.AE . . .= y'ax—x^; AC = 4^~ 2.x\ BC = 

 EG=dx~-2x\ ed AE= EF = Fl^y/i^^ . Quindi OC = cos. aAE 



= I — 4-^ + a:c% CF = sen.aAE= asen.AE . cos.AE 



= (2 — 2:r) .\/ax — x"", OK=cos.3AE=cos.2AE.cos AE—sen.aAEX 

 sen. AE . . . = i — 9r -f- laj;* — 4-i^i d'onde AK sen. verso 3AE 

 = 9^: — i2x'-\-4x\ BK. .. =EL = AK^AÌi = 8x-iax^ + 

 àfx\ e CK = FM = AK — AC = . . . 5x — lox' -^ ó^x^ . Segui- 

 teremo poi ad indicare colla lettera t il tempo impiegato da un 

 Grave per discendere per un qualunque piano, oda una qualun- 

 que altezza partendo dalla quiete; colla lettera t' il tempo impie- 

 gato nella discesa per FÉ, per cui il Grave abbia incominciato a 

 muoversi colla velocità acquistata per IF, ovvero per NF, ed 



ado- 



