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Considerazioni ec. 



rv.°UA=-Ii=^^-"'^- 



= V- 



/a 



Ma dev'essere per condizione del problema 

 t.ìA = t.lF + t'.FE + r.EA 

 Si avrà dunque 1' equazione 



_ ..1 ~ 



V5— iOx-f-4j:'' 



■4 .-5 — ~ ■■ h Vi 8—24x4.84;» 



3— a 



ovvero dividendo per y/a , e togliendo le frazioni, e riducendo 

 (3— a;f)V5— io.r-4~4.r'=— a-l-8.v— 4-''^ -+- (3-2:i)./5-io.r + 4x' -X 



Y^9 - i2,x-i-/^x'' — (a— 2.r).Y''8— I2x^-4-c^v5 — ìox-^^x''. 

 cioè mettendo 3 — ax in luogo di v^9 — i2x-f-4a^ , e di nuovo 

 riducendo, 2 — ox-t-4^'=(6 — iox-4-4^*)v 5- ioa:-»-4-** — 



(2 — 2.x) . •y/iòx'* — iiox^-^ì'j2.x''— i4<jjr-h4o . 



Da quest' equazione liberata dai radicali se ne otterrà una 

 razionale del decimo grado, le di cui radici , perchè soddi-fac- 

 ciano al problema, dovranno essere, com' è evidente, reali, po- 

 sitive, e minori di 2, cioè del diametro AD. Il 2 è diffatti una 

 di queste radici , ed era facile di antivedere, che questo numero, 

 cioè il diametro AD soddisfaceva in qualche modo al problema ; 

 dappoiché figurandosi I' arco AFDQAID composto dei tre semi- 

 circoli AID , D(>A, AID „ il tempo della discesa per la corda del 

 secondo Arco AQD, eh' -è veramente una salita, dovrà conside- 

 rarsi come un tempo negativo, onde avrassi in realtà ^. AD— ^. AD 

 ^- t.AD = t.AÌ.^ , cioè il tempo della discesa per le corde de' ti e 

 archi eguali consecutivi DIA , AQD, DIA eguale al tempo della 

 discesa per la corda AD della loro somma DIAQDIA . 



Ma oltre di quest'inutile, od illusoria soluzione, considerando 

 r ultima equazione come l'abbiain riferita , e senza aver l' inco- 

 modo di liberarla dall' irrazionalità, con un metodo semplicissi- 

 mo(*)abbiam trovato, che ad essa prossimamente 6oddisl"a;f=:AB 



(*) Intendlam parlare di un metodo 

 dato senza dimostrazione da Sinipson, 

 e che Noi ci propcn^hjamo di breve- 



mente dimostrare , e dilucidare nella 

 Memoria , che siegue . 



