Dei, Sic. Gioachino Pk-?uti . 187 



/.A=o,i9475fl'on(.letleducesi OB=cos.AE=o,8o53, AE=3(>''2,2,', 

 e r arco cercato AEFl = 109" 6' { Fig." 6." ) . 



Dalla soluzione de' due precedenti problemi risulta intanto 

 evidentemente, che il nostro metodo non si limita solamente al 

 caso proposto dal P. Fontana , ma che può generalmente , e fa- 

 cilmente estendersi alla ricerca di un arco, la di cui corda deb- 

 ba percorrersi neilo stesso tempo , che la somma delle corde di 

 tutte le parti eguali di qualunque denominazione, in cui si può 

 intender diviso quest' arco. Tolta però questa prima limitazione 

 al problema del P. Fontana , un' altra ne rimaneva a togliete j 

 molto più radicale, ed importante . Si assumeva in quel proble- 

 ma, che un Grave nel passare da un piano ad un altro diversa- 

 mente inclinato , tutta conservasse la velocità acquistata nella 

 discesa pel primo , ciò che credette Gallino^ ma che dimostrò poi 

 facilmente esser iUlso il Fa/7g/zo«, facendo vedere, che in quel 

 passaggio la velocità acquistata si scema in ragione del raggio al 

 coseno dell' angolo , che fa un piano colf altro . Ora egli è evi- 

 dente , che attendendosi questa reale diminuzione di velocità 

 nel passaggio dall' uno all'altro piano, la soluzione de' preceden- 

 ti problemi sarà molto diversa da quella, che abbiam ritrovata . 

 Intrapresi pertanto di togliere anche questa seconda limitazione, 

 e basterà di esempliHcare il metodo, che mi ci condusse nel caso 

 stesso più semplice proposto dal P. Fontana^ cioè della ricerca 

 dell' arco, la di cui corda si percorre nello stesso tempo ^ che la 

 somma delle corde delle due sue metà; sia dunque il terzo pro- 

 blema . 



Sapponeiido la solita posizione verticale tanto del Circolo , 

 che del suo diametro Ai)^ (Fig-" 7'") determinare quelC arco AEF, 

 la di cui corda FA sarebbe percorsa da un Grave nello stesso tem- 

 j)o, die la somma delle corde delle due sue metà FÉ ;, EA, avendo 

 riguardo a quella perdita della velocità , che deve fare il Grave 

 nel passare dallu prima dì queste corde FÉ nella seconda EA . 



Fatto, come prima , il raggio del Cucolo = i , ed AB seno 

 verso di AE=:jf , sarà pur come prima OB coseno di AE =1 — x , 

 BC= 3x- — 2,x% ed AE = EF= ^ù.x. Sopra di AE prolungata si 



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