i3!5 Considerazioni ec. 



conduca ora la normale FG, e da G sopra di EF la normale GH , 

 e per il punto H si faccia passare 1' orizzontale IHL , sarà EG = 

 EF.cos.FEG= EF.cos. AE=(i-ar).v/a.r , ed EH ^ EGcos.HEG 

 = EG.cos.AE = (i — xy.^iix; e siccome 



EF:EH = BC:BI , cioè 

 y'a.t;:(i — xy.'^/o.x ■= Sx—a.x^-.Bl 

 sarà perciò BI = {i—xy.{3x — ar*) . 



Ora per il Teorema di Varignofi la velocità , che acquista il 

 Grave sceiidendo perla prima corda P'E ^ allorché passa nella se- 

 conda corda EA , si scema in iasione di EF:EG, ossia in ragione 

 di /EF : /EH, cioè in ragione della velocità, che si potrebbe ac- 

 quist^ire ,-cendendo per FÉ a quella, che si acquisterebbe scen- 

 dendo per HE. Quindi la velocità diminuita, colla quale il Gra- 

 ve d'ipo di aver percorsa la prima corda FÉ, incomincia a descri- 

 ver la seconda EA,è quella, che esso acquisterebbe scendendo per 

 HE, ossia, il eh' è lo stesso, per LE , cioè il Grave descrive la se- 

 conda corda EA come se vi giugnesse partendo da L per il piano 

 lEA . Per trovar dunque il tempo, che v'impiega, che seguite- 

 xemo a contrassegnare colla lettera t\ bisognerà ,come prima, de- 

 terminare la differenza de" tempi impiegati da un Grave nel per- 

 correre i piani LA, ed LE . 



Ora ^.EA sarà , come ne' due precedenti problemi , := /a , e 



6Ì avrà poi 



/EAry/LA = v/'AB:/AB h- Bl — ^/x:^/x-^{i — x)\['òx - ax-* ) = 



/EA.VLE=/AB:v/BI = /;i-.y(i — af .(3.l-~^x^) = ^EA:^.LE = 

 /a.-^LE ^ 



epperò f.LA = Y/a-h(i — x)^(6 — i\x); ^.LE:^y/(i -^^.(b — 4x-). 

 Quindi ^.LA -/^. le, cioè 



t'.Ek=^TV[\-x)\{b-^r)^^{i-xy.{b-~j,x). 

 Essendo pertanto, come nel problema primo ^ . FÉ = 



Va 



.j-^— , e t . FA = -j/a , e dovendo essere t . FA = t . FÉ 



V O— ai ' * 



•f- 1'. EA, si avrà perciò 1' equazione 



V^^ = Jlèr + va + (i— ar.(6-4x)— /ti-.t)-.^b- 4x). 



yd~«j; 



