Del Sic. Gioachino Tessuti . 189 



Dividendola pery'a , liberandola dalle frazioni, e fatte le debite 



riduzioni, se ne otterrà 



^ Ó—-2X- ^3 - 2x--^(i— .t)' (3— 2^)*— 2,-\- 5x— a^;* 

 donde innalzando al quadrato , e riducendo , si avrà 

 1 3 - 5o.c+70Ar'— 4oj:^-4-8.r'' = 



ed innaffiando di nuovo al quadrato ne risulterà finalmente 

 l'equazione del (juinto grado 



3 2x' — 1 cjQ.x'^-h^^^x ' — 4 ' 6.r*H- 1 'J2,x — 2 3=0 

 ovvero fatta a,x^=s 



^5-if2:;''+53z» — io43'-f86z— 23=0 

 Né potranno soddisfare al problema di cui si tratta se non che i 

 valori reali di x, che saranno positivi , e minori di 2 , ovvero 

 quei di z minori di 4 • Tentando pertanto per z i numeri i,:i,3 4» 

 si troveranno agevolmente per esso i limiti o, ed i, che con egual 

 facilità si ristringeranno a o , 5 , e o , 6 ; d' onde poi col metodo, 

 che ho accennato nell' antecedente problema ne ricavo molto 



prossimamente ^=035o583j e quindi a;— - = 0^26292 . 



L'unico arco pertanto AEF, che soddisfa all'attuai proble» 

 ma è quello, la di cui metà AE ha per seno verso AB=a:=o, 2 5292, 

 ossia per coseno OB =1 — x= 0,74708 . Sarà dunque prossima- 

 mente AE=4i°4f/, ed AEF=83*'2o'; ed è da notarsi, .che nell' 

 ipotesi dell'attuai problema , eh' è la vera, e quella delia natu- 

 ra , le due corde AE, EF risultano inclinate dalla medesima 

 parte , epperò meglio soddisfanno alla letterale enunciazione 

 del problema, di quel che accadesse nella falsa ipotesi de' due 

 problemi precedenti. 



Mi si permetta ancora un'ultima considerazione su di que- 

 sto problema , già forse divenuto soverchiamente lungo per la 

 .sua poca , o niuna reale importanza . Più sarà granale il numero 

 delle parti , in cui dovrà dividersi l'arco cercato, più la somma 

 delle corde di que^te parti sembra j che dovrà accostarsi ad 

 eguagliare la lunghezza dell' arco medesimo , cioè sembra , 



che 



