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che quest' arco dovrà sempre più accostarsi a quell' arco , che 

 sarebbe percorso ne! medesimo tempo , che la sua corda e 

 che sarà in certo modo il limite degli archi corrispondenti 

 alle successive divisioni in un numero di parti sempre più, e più 

 grande . Parrebbe adunque a primo aspetto , che dovesse esservi 

 un arco , che potrebbe esser percorso da un Grave nel medesimo 

 tempo, che la sua corda . Diciamo parrebbe a primo aspetto , 

 perchè il discorso potrebbe esser fallace, attesa l' indole rivolu- 

 tila del circolo , la quale permette di concepire un arco quanto 

 si sia grande compreso tra due estremi , e divi-^o in un qualun- 

 que grandissimo numero di parti di grandezza finita . e la som- 

 ma delle di cui corde in conseguenza è ben lontana dalT egua- 

 gliare la lunghezza dell' arco . 



DilTatti , siccome si dimostrò per il caso della divisione dell' 

 arco in tre parti , così potrà generalmente dimostrarsi per la di- 

 visione in un qualunque, e quanto si voglia grande numero im- 

 pari ara-hi di parti , che al problema dovrà soddisfare 1' aggrega- 

 to di aLn-\-i semicircoli essendoTTias ,uno di essi una delle parti , 

 in cui tutto r ateo rimane diviso , dappoiché , come per il caso 

 di tre parti , si avrà anche per ±n.->r i parti t.kYì—t .AD-!-/. AD ' 



— t . AD -4 ec -1- /. kTjr=t. AD, E siccome anche le altre 



soluzioni del problema, egualmente che questa, potranno pur da- 

 re archi finiti per i valoi i delle parti dell' arco cercato , non si 

 potrà però assumeie , che la somma delle corde di queste parti 

 sempre più si accosti ad eguagliar Tarco cercato ; onde vacilla la 

 dimostrazione su di quest'ipotesi fondata dell' esistenza di un ar- 

 co circolare, che potrà da un Grave percorrersi nello stesso tem- 

 po, che la sua corda . E quando anche la dimostrazione reggesse , 

 come si potrebbe poi determinare quest'arco ? 



Per compire adunque questa dimostrazione, e giugnere alla 

 risoluzione deli' enunciato problema, fa duopo ricordarsi, ch'es- 

 sendo ^ il seno verso AB di un arco AE, i il raggio, tt la mezza 

 circonferenza , e denotando , come prima, il tempo della caduta 

 verticale da un' altezza qualunque per !a radice quadrata di que- 

 st' altezza, il tempo della discesa per il detto arco AE viene 

 espresso da questa formola ^-A 



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