194 Sopra un iietodo di appuossimazione ec. 



Sarebbe dunque a desiderarsi un metodo per l'iiso, e per 

 1' applicazione più comodo , il quale prendendo le eqnaz oni tali 

 quali si presentano nella soluzione di un problema , sieiio esse 

 razionali , od irrazionali , algebraiclie , o trascendenti , ad una , 

 o pilli incognite , ne insegnasse in ogni caso per via facile , e spe- 

 dita a ritrovartie una quanto si voglia approssimante risoluzio- 

 ne . Ed un tal metodo appunto , senza però dimostrarlo , ha da. 

 to prima della metà del passato secolo il celebre Geometia In- 

 glese Tommaso Simpson nella sna Opera intitolata : Essays on 

 seoeral curious and use fui subjects in speculative and mix' d M a- 

 tematicks ^ illustrated by a varìety of examples . London 174^ 

 in 4-'' In ([uest' Opera pertanto {pag. 8t ) si legge una breve me- 

 moria, che ha per titolo j A new ìnetìiod far the solution of equa' 

 tions in nuinbers . Distinguendo V autore due casi , espone let- 

 teralmente il suo metodo come segue 



CASO I.' 



Quando è data una sola equazione , e vi è una sola quantità x 



da determinarsi . 



Prendasi il differenziale della data equazione , sia essa guai- 

 sìvoglia , riguardando V incognita x come una variabile , e di- 

 videndo per dx , il risultato chiamisi A . Si assuma quindi un va- 

 lore di X quanto pili si può prossimo al vero , e questo si sostitui- 

 sca tanto nella proposta equazione ^ quanto nel risultato A . Si 

 avranno così due numeri, il primo de" quali diviso per il secondo 

 darà un quoziente, che essendo sottratto dal valore assunto per x, 

 ne somministrerà un nuovo valore molto più vicino al vero del 

 primo . Da questo secondo valore aW is tesso modo si procederà a 

 ricercarne un terzo, e quindi un quarto ec. , sinché si giunga a 

 quel grado di accuratezza , che più si brama . 



CA- 



