Del Stg. Gioachino Tessuti . J97 



A = ^ , e quindi PN = ^ ; vale a dire , che dal valore AP as* 



sunto per x bisognerà sottrarre -— per avere più prossimamen- 

 te la AN, che soddisfa alia proposta equazione F.x=o ; ciò che 

 doveva in primo luogo dimostrarsi . 



Dimostrazione della regola per il II." CASO , allorché cioè si hatl» 



no due equazioni e due incognite da determinarsi 



per mezzo di esse . 



Rappresentinsi le due date equazioni perF ■{x,y)=^o,f.{x,y)—oi 

 intendendo perF.(x,y) ,f{x,y) due quali si sieno date funzioni 

 di x', ed/. Possiam supporre , che queste due equazioni sieno 

 quelle di due curve NVM , LXM [Hg' a." ) riferite ad un co- 

 mune asse delle ascisse AP, ed allora il punto , o i punti M , in 

 cui queste due curve s'intersecano, saranno quelli, in cui le 

 due e(|uazioni insieme si verificano , cioè le coordinate AP , TM 

 di quesio , o di questi punti saranno quei valori di a; , ed /, che 

 si cercano, i quali rendono allo stesso tempo F(r,j)=:o,y.(r,/)=:0. 

 Supponghiamo ora , che siensi già trovati due valori AQ , QS di 

 X , eà y molto prossimi ad AP , PM , ed i quali in conseguenza 

 con due picco i errori, che il N. A. chiama R , ed r, soddisfanno 

 alle proposte equazioni F (r.j)=o,/.(x-,/)=o, cosicchèF.(AQ, Q"^) 

 = R, e/.(AQ, Q:6)=.r . Si potrà dunque senza grave errore conft- 

 derare il punto S come infinitamente prossimo a PM, e come po- 

 sto sopra entrambe le curve NVJM , LXM . 



Condotta adunque ST parallela ad AP, si potranno riguar- 

 dare ST, TM come i differenziali tanto delle due coordinate AQ, 

 QUdella curva AUM, quanto delie due coordinate AQ^QX della 

 curva LXM . 



Si differenzino ora le due espressioni F [r ,y) , f.[x ,y) ., e rap- 

 presentando i loro differenziali per rapporto ad x con ^/arF'.(j-,j>), 

 dxf'-( x,y), e quelli presi per rapporto ad y con dy¥.i (x,y) 

 dyf.i{x,y)i^Qi i punti U, ed X delle due curve, che, come ab- 



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