198 Sopra un metodo di approssimazione ec. 



liiam detto , si confondono prossimamente col punto S, si avrà 

 (1) . . . d.F{x,j) = d.F.{AQ,QV) = dxF'.(x,y) + dyF.i{x,y) = 



ST.F'.(AQ,QS) + MT.F. I (AQ QS) 

 (a) . . . d.f.ix,y) = ^./.(AQ,QX) = dxf.{x,y) H- dj/.s{x,y) = 

 ST/.(AQ,QS) -H MT/..{AQ,QS) 



Ora^F.{AQ,QU) = F.(AP,PM) — F.(AQ,QU)=— F.(AQ,Q.2) 

 prossimamente, dovendo essere per ipotesi F(AP,PM) = o , ed 

 essendo QU prossimamente = QS. Avendo dunque veduto , che 

 F.(AQ,QS) =^K, si avrà ^/.F.(AQ,QU) = — R . Allo stesso modo 

 si proverà, che ^/./.(AQ,QX) = — r . 



Inoltre F'.(AQ,QS),/'.(AQ, QS) rappresentano i differenziali 

 di F.{x,y),f.{x,y) presi per rapporto ad ;i;,e ne' quali, dopo di aver- 

 li divisi per dx , si mette AQ , QS in vece di j; , ed >^ , le quali 

 quantità PAu: chiama A, ed a; e similmente . . . . F. i (AQ QS), 

 f ' (AQjQS) rappresentano quelle quantità j che l' Au: chiama J3, 

 e b . 



Sostituendo pertanto questi valori, le due equazioni (1), e 

 (2), che abbiani trovate qui sopra, diverranno 



— R = A.ST -4- B.MT ; — r = a.ST + ÙMT 

 dalle quali facilmente si dedurrà 



CTI B)' — hK _ ^jrp oR — Ar 



Ab—aii ' — Ai— «B 



cioè, che i valori da aggiungersi ad AQ, QS , che si sono alla pri- 

 ma assunti per x, ed y sono QP = ST =^;^, ed MT = f^z:^ 



per avere più prossimamente AP, PM , cioè i valori di .r , ed y , 

 che insieme soddisfanno alle due proposte equazioni F.{x,y) = o, 

 y. (.r,j) =0; ciò, che doveva in secondo luogo dimostrarsi . 



Sono queste le dimostrazioni, che moltissimi anni addietro 

 ritrovammo di queste regole date senza dimostrazione da Simp' 

 son , allorché le leggemmo per la prima volta . Ci sembrano esse 

 assai semplici, ed elementari , e che non superino la capacità , 

 ed intelligenza degli appena iniziati nel calcolo differenziale, ai 

 quali può esser utile V insegnare questo speditissimo metodo di 

 frequentissimo uso , ed applicazione , Si potraii dunque ritenere 



que- 



