Del Sic. Gioachino Pessuti . ig^ 



queste fllmostrazioni per loro comodo, mentre i più provetti nel- 

 la Scienza del Calcolo più naturalmente le vedranno na-cere dal 

 celebre teorema di Taylor^ e dalla teoria delle funzioni , che su 

 quel teorema tutta si fonda. In f>tii tornando molti anni dopo a 

 riflettere su questo metodo di Simpson , facilmente vidimo, che 

 il suddetto teorema di TV^/or n'era la radice, e che da questo 

 patrio teorema l' Au: l'avea tratto, nascondendone il fonte • E co- 

 sì posteriormente lo trovammo difatti dimostrato (senza farsi pe- 

 rò veruna menzione di Simpson , che fu il primo a proporlo ) dal 

 Sig. Lagranise ( De la resolution des équations numerìques de 

 tous les dc'^réi : Note XI. ), e dal di lui peipetuo commentatore 

 Sig- L^ Croix ( Tratte da calcai differentiel , et da calcai iiite~ 

 grul. Tome \, pag. 3a5, 3i6). Il transunto delle diitjostrazioni 

 deile regole di Simpson dedotte dal teorema di Taylor è il se- 

 guente , e noi le accenniamo perchè meglio se ne rilevi la diffe- 

 renza dalle nostre. 



Dovendosi nel /.* Caso rendere=o una data funzione di x^ 

 «d avendosi un valore di x, che chiameremo a, il quale prossi- 

 mamente sodd sfa; ma che in vece di a dà «, se supporr, mo, che 

 il vero valore di a; sia « +- A , la quantità k sarà molto piccola, e 

 la funzione di a -V- A , la quale deve essere = o^sarà per il teore- 

 ma di Taylor . 



da I da I .i da' i 'i.i 



Trascurando adunque in questa espiTssione le potenze superiori 

 di h quantità molto piccola, ed eguagliando a zero, si avrà pros- 

 simamente 



, dii h 

 da I 



7 " 



cioè « = — —7 



da 



eli' è appunto la regol i data da Simpson per il .''.'' C/1SO - 



Siaiilmente per il // ° C'^i'O suppoughiaiao, che -i abbiano 

 due iuiizioni di ;tr , ed_y da rendere =o> e che proisimame te vi 



sod- 



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