aco Sopra on metodo di ArpnossiMAziONE ec. 



soddisfacciano a, e b poste in luogo di x , edj, le quali In vece 

 di rendere le due funzioni = o, dieno u,edv.l veri valori di x, 

 ed 7 siano a -\- h^ b -t- k y essendo h ,t, k quantità molto picco- 

 le ; le due funzioni di a + /s, e Z» + ^, che deggiono per ipotesi 

 essere =:: o , saranno per la teoria delle funzioni, e per il teorema 

 di Taylor . 



, I Idìi, 1 , dti 7X11 Id'-u 71 , , d'-u 7 f , d^u 71 \ , „, 

 1 \iiu db I 1.2. \ da'- da ab db'' J 



Trascurando le potenze, e i prodotti delle piccole quantità h , e 

 h , ed eguagliando a zero ciò che resta, si avranno prossimamen- 

 te vere le due equazioni 



, du r , da j _ , dv r , di) j _ 



da db ' da ab 



dalle quali risulteranno precisamente quei due medesimi valori 

 di h^ek, che prescrive Simpson nella sua regola del 11." CASO. 

 Dal medesimo teorema di laylon'i può anche rilevare quale 

 sarà per essere la legge , e il progresso dtll' approssimazione nel- 

 le successive operazioni . Imperocché essendosi ti ovato per es. 



per il 1° CASO il primo valore di A = — -|i , mettendo a in ve- 



da 



ce di X nella funzione z/, il secondo valore di A , che si avrà nel- 

 la seconda approssimazione risulterà allo stesso modo ponendo 

 o 4- A in vece di x nella funzione z/. Ma ponendo a -+- h in vece 

 di X nella funzione u si ha per il teorema di Taylor . 



, du. h , d^u h^ , dia hi . 



cioè I per essersi fatto u-\-— . — = o ) 



<f'a h* dia h3 



2^ • 7:1 "^ 2^ • 7:1:3 "^ ®^' 

 Sarà dunque il secondo valore di u, epperò anche il secondo va- 

 io- 



