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2c4 Sop;iA riT iviETono i7r Arpr.ojsraiAziANE ec. 



. ' Il quadrato dalla retta BD dividente in mezzo V un'Eolo B di 

 un qualunque triangolo ( Fig.' 4."). e prolnng^ata sin:, al lato op- 

 posto , eguaglia la differenza de' rettangoli de lati AB , BG , che 

 fonnan V angolo , e de' segmenti AD , DC del lato opposto cioè 

 BD' = AB.BG-^AD.DC. 



S' intenda al Triangolo circoscritto un Circolo, e pvolunga- 

 ? ta la BD in E, e condotta la EC , saranno tra loro simili i tre 



triangoli ABD, EBC, ECD, epperò si 



avrà AB :BD = EB:BC,AD-,BD = ED:DG 



d'ond« .... EB . BD= AB.BC.ED.BD — AD.DG 



-\ e quindi . . . . EB.BD — ED . BD, cioè BD"=AB BC — AD.DC . 



Tornando adunque al problema, facciasi ],>er maggior sem- 



• pT'cìtà ( Fig." 3." ) la data base AC = i , e i lati cercati^AB , BC 



chiaminsi rispettivamente x,eày . Siccome BD divide in mezzo 



r angolo B , si avrà dalla Geometria 



X -{- y : X ■= i : AD , x -f-/ : y ■=■ i : DG 

 cioè AD = ^- , DG = -Z_ . 



Allo stesso raodoj essendo 1" angoTo C diviso in mezzo Jatl'a 

 CF , si troverà AF =r — ^ , FB = ^^ ; ed essendo l'angolo A di- 



viso in mezzo dalla AE , si avrà CE =; -^, EB = - 

 Quitrdi per il premesso Lemma ne risulterà 



BD' = AB. BG — AD.DG = it/ — .^ . 



*+> 



CF' = AC.CD — AF.FB = y -=^ , 



■ ÀÈ' = AC.AB - CE.EB = a:- =^^. 



'+^ 



Dovendo dunque stare per condizione del problema BD* , 

 •CF% AE*, come i quadrati de' numeri 5^7,9, cioè a5 , 49> ^^ * 

 si avranno perciò le due equazioni 



'*'■('•>'- ^)— '■('-#) = » 



- Per 



XY 



