ao6 Sopra un metodo m approssimazione ec. 



sicuri sino alla quarta decimale ; e si potrà andare anche più ol- 

 tre , se si vuole neh' esattezza dell' approssimazione . 

 Aggiui giamo anche uu esempio di equazioni trascendenti nelle 

 due equazioni 



x'-\-y^ — iooo=Oj x/'-hy* — ioc=o 

 Facilmente si scor|;erà , che la maggiore delle due cercate quan- 

 tità , che sup|iorrenio esser a-, dev' esser maggiore di 4 5 e mino- 

 re di 5 j poiché supponendola =4^ quando anche 1' altra y fosse 

 =4 , si avrebhe o.'-f jy'^Sia , cioè < 1000 , onde la prima equa- 

 zione non potrebbe essere soddisfatta ; e supponendola = 5 , si 

 avrebbe il solo termine x'=3ia5 , cioè > icoo , Alla stessa ma- 

 niera dalla seconda equazione apparirà dover essere j>a , e <3 ; 

 dappoiché quando anche fosse x:^S , se si ponesse y=2, si avreb- 

 be .v'-t-j''=ii5-f-32, cioè < ICO , e se si facesse jk=3 , «quando an- 

 che fosse x=:J^ , sarebbe x" -\-y'=i6^-^ 81 , cioè > 100 . 



Potrà dunque supporsi alla prima x=i^^5, j^2,5, e questi 

 due supposti valori sostituiti nelle due equazioni, daranno per 

 mezzo de' logaritmi, come neir ultimo esempio del 1." CASO, 

 R= — i2C,ai8 , ed r ,=: 4-7a . I coefficienti di dx, e dy nel dif- 

 ferenziale della prima equazione si troveranno essere 

 ( I + Log :»). x" i ( I H-Log-x)^-'', e quei del differenziale della secon- 



da, ^ . x-'-|-/''-Log.7j ed Jl./''H-x'.Log.a7. Se in questi quattro 



coefficienti pertanto si poiranno in luogo di x, y i valori assunti 

 4,5, 2,5 , in vece di Log. x , e Log. / i logaritmi tabulari di 45^ , 

 6 2,5 moltiplicati per2,3o258, e finalmente in vece di x" ,y^^ 

 x^^y" i valori loro già determinati nel trovare R, ed r ,r\e. risulte- 

 rà prossimamente A=2i78,23, B=i8,936, ^i=8o„4i •.^=175,96; 

 e questi quattro valori insieme con quei di R , ed /" daranno pros- 

 simamente T7— — ?; = o,o5; " , "" ■ .'^ = — o,o5 , cioè i valori da ag- 



Au—aìi ' Ai/— ao " 



giungersi ai valori assunti pera:, ed/, onde avere con maggiore 



approssimazione .r=4,55,7=2,45 • Da questi con una consimile 



operazione si passerà agli altri anche più prossimi ai veri 



a;=4555 19,^=254495; ec. 



SO- 



