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PROBLEMA GEOMETRICO 



DEL SIG. GIANFRANCESCO MALFATTI 



FRA I TRIANGOLI EQUILATERI, 

 I QUADRATI E IL CIRCOLO, CHE SI POSSONO INSCRI- 

 VERE IN UN DATO TRIANGOLO, 

 SCEGLIER LA FIGURA DELL' AJA MASSIMA, 



Ricevuto il dì ij Giugno 1806- 



X'er chi lavora in pietre dure , come sarebbero le agate , le cor^ 

 nlole , i marmi preziosi ec. potrebbe inoJte volte , esser utile il 

 «apere , come si debba operare per cavar da un pezzo di pietra 

 irregolare , la regolar figura più grande , sopra la quale formar 

 poi le ideate incisioni . lo comincio dalla figura triangolare equi- 

 latera , massima fra tutti gì' infiniti triangoli equilateri , che si 

 possono in essa inscrivere ; o quando poggiano i loro angoli sui 

 tre lati rispettivamente del dato triangolo ; o quando il vertice 

 di un solo angolo, comune cot vertice di un altro angolo della fi- 

 gura , e '1 lato opposto e quest' angolo è collocato sul lato oppo- 

 isto della stessa figura .. 



Sia pertanto ABC il dato triangolo Irregolare ( fig.* i .* ) , e 

 supposto in esso inscritto il triangolo equilatero DOF, cercar deb- 

 bansi i rapporti , che hanno tra loro le rette AD , AO . Si faccia 

 pertanto AD=p; AO=q; il seno dell' angolo A=S.a; il seno dell' 

 angolo C=5. e , e quindi riuscendo 1' angolo B=:a7' — A — C rap- 

 presentando rV angolo retto , sarà il seno di B=5.(ar — A — C)= 

 1 jS-:(a+c) riferiti tutti questi angoli al raggio i. Dal punto D si tirila 

 1 normale DE al lato AC, e per ragione del triangolo rettangolo ADE 

 l Varrà que>t' analogia r.Sa: : p -.DE^pS-a . Indicati poi i coseni 

 Hai suddetti angoli col simbolo C avremo 1 : C.a : .p : AE=p C.a . 

 Quandi risulta EO=q-pC.a .. Si chiami ora il lato DG del trian- 

 golo equilatero inscritto =y , e O 1' angolo AOD . Il triangolo 



DEO 



