aSo FkA I TRIANGOLI EQUILATERI CC. 



angoli sui lati del triangolo ABC, se occorre prodotti . Ciò posto, 

 egli è evidente , che il lato del triangolo minimo inscrittibile 

 dovrà essere eguale al primo semiasse , che è la più corta ordina- 

 ta , che condur si possa alla curva, e questa vien data dall'equa- 

 zione 5 quando sia a.=o . Ma per la sostituzione da noi fatta, sup- 

 posta x=o , diventa />= Li^ltV^flL > e a questo valore corri- 

 sponde per quello di /ossia del lato del triangolo equilatero in- 

 scrittibile il valore del primo semiasse della medesima iperbola 



— ^' '^ Dunque al caso che piaccia d'inscrivere nel 



dato triangolo ABC , il minimo equilatero , che poggia coi suoi 

 tre angoli sui Iati del medesimo, sostituiti invece dei simboli 

 g , h , k , i valori dati pei cogniti a , e ,/", si potrà determinare 

 la posizione di questo minimo triangolo . 



Considerato il nostro triangolo ABC ( fig. 2") nella posizio- 

 ne , che gli abbiamo data al principio , nella quale si stabilisce 

 r angolo B il massimo dei tre angoli , 1' angolo C il medio , 

 e A il minimo, supposto che la somma dei due angoli C, A 



sia maggiore di 60° , o di ~, onde rimanga k = S. |a+c— ~\ 



fS.{a+c)-gS.lc~\-f\ 



un seno positivo ; ripresa l'equazione »= j r — ■ 



5. (»+c-f) 



si vegga qual valore di q corrisponde alla ipotesi di jy=o . Nel 

 qual caso dev' essere q=f. — _lf±£) — ^^ ^ g questo valore di a di- 



venta il lato di uno di quei triangoli equilateri, che poggiano coi 

 loro angoli su ilati del detto triangolo ABC, se occorre prodotti . 

 Ma siccome àbbiam supposto 1' angolo A il minimo dei tre del 

 dato triangolo , essendo questo per necessità un angolo minore 

 di 60°, a formare 1' equilatero corrispondente alla nostra ipotesi j, 

 converrebbe aggiungere verso la sinistra all' A, 1' angolo di com- 

 plemento a 60° , il che mette necessariamente una porzione di 



que- 



