Dei Sig. Gianfrancesco Malfatti. a5i 



questo equilatero fuori dell' aja del dato, e non fa al caso del no- 

 stro problema . Anche prendendo nel lato AB alcuni valori di p 

 ad arbitrio , dati i quali resteran cogniti i corrispondenti di <jr , 

 vi saranno molti casi , nei quali la linea congiungeate gli estre- 

 mi diy;» , e di q , farà angoli minori di 60° colla porzione , che 

 nel luto AB ya verso B, onde in tutti questi casi i triangoli 

 equilateri competenti usciranno in parte fuori della figura, e il 

 primo , che potrà restar tutto dentro la medesima, sarà il trian- 

 golo BHP , nel quale HP fa un angolo di 60° con BP , la qual co- 

 sa io dimostro cosi 



fS.{a+c)-SL-^^) 

 9=. 2 '_ ci 



L' equazione /?=. j Lei fa conoscere che 



calando p , cresce q , dal che si conclude , che preso qualunque 

 valore AT minore di AP , poiché ad esso dee corrispondere q 

 maggiore di AH, la retta congiungente gli estremi di queste due, 

 sarebbe il lato dell' equilatero competente ai suddetti valori di 

 /'jcdi q. Ora tal retta tagliando necessariamente in qualche 

 punto la PH, fa essere l'angolo esterno BPH di 60" maggiore dell' 

 interno fatto da B, e dalla retta che unisce gli estremi di questi 

 nuovi valori di/>, e Ai q. Per formare 1' equilatero corrispondsn- 

 te al suddetto lato siamo costretti ad uscir fuori della figura , il 

 qual raziocinio valendo per tutti i casi de' valori di p minori di 

 AP , resta dimostrato che il primo equilatero incluso nella figu- 

 ra è il triangolo BPH . 11 lato BH di questo primo triangolo è mi- 

 nore di BQ; imperciocché essendo l' angolo BHP di 60°, sarà l'an- 

 golo BHQ maggiore di 60", cioè maggiore dell' angolo BQH , che 

 si è fatto di gradi 60 : onde BQ > BH . 



Essendo la AR il lato del triangolo equilatero corrisponden- 

 te all' ipotesi di/;=:o, e per la proprietà dell' iperboìa , che rap- 

 presenta colle sue ordinate i lati di questi equilateri , a misura , 

 eh- cresce /?, diminuendosi queste ordinate, sino alla minima , 

 vi .'ara benissimo una ordinata , piima che si arrivi alla minima 

 eguale alla BQ ; ma poiché abbiamo dimostrato , che quando è 



li a i> = 



