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»=AP , il lato Pli è minore di RQ, resta chiaro che il valore <\\ p, 

 da cui nasce il lato dell' equilatero = CQ , resta minore di Al' , 

 e forma conseguentemente un angolo minore di 6o°coir inferior 

 residuo del lato AB, e quindi non si può avere che un equilate- 

 ro inutile pel nostro intento . Se si prendono valori diy^ maggiori 

 di AP, la proprietà dell'iperbola ci avvisa, che i latidegli equila- 

 teri risultanti, andranno sempre diminuendo sino al minimo, ol- 

 tre il quale comincieranno a crescere nuovamente : ed è eviden- 

 te , che non potendo le ascisse/» dell' iperbola adattate alla figu- 

 ra del dato triangolo ABC, crescer più oltre del valore àìp=AB; 

 se faremo l'ipotesi di p=f, il lato dell' equilatero ad essa cor- 

 rispondente per la nostra figura sarà il massimo dopo il mini- 

 mo; e se noi dimostreremo, che tal massimo è ancora minore di 

 AQ , quando con AQ si possa inscrivere nella figura uh trlanajolo 

 equilatf^ro, resteià anche dimostrato, che questo sarà il massimo 

 inscrittibile nel triangolo dato. 



Tale dimostrazione però avrà luogo quando essendo A + G 

 maggiore di 60% sia il medio angolo G minore di 60° . Fatto per- 



fS.ia+c)-gS.{c + ^) 

 taatojp=f3 nella equazione /?= , nasce 



jrS{a-{-c).-^fS'(a-^c-^j fS.ia-\-c).i-C^-hfC.{a-^c)SÀ 



^ fS(a+c)C.f-i-/C(a-hc)S.-^ __ f S. (^a-hc+i^) 



che nel triangolo ABG sta S.i20°=S.6c°=S. ^ -, S. A B Q = 



, e poi- 



^- (t- «/ • ■/• AQ , sarà AQ == 



Ora io dico essere 

 fS. 



