Del Sic. Gianfrangesgo Malfatti . a5^ 





- maggiore di ^'''^tta tale ipotesi 



i- -r 



risulta S. ^.S.^a+c-^ f) > S. (ff - aji'.( e +f ) , cioè 

 S. fS.a,C.(^^ + rj + i'.f C.a S. (f + c)> S.^ C,a S. (f + e) 

 — C.~S. aS.{^-\-c), ossia S .^ S.a C. {~ + e) H- 

 C-^'S. aS.(~~^ c)^ 0, ovvero i'.a.i'./^^ + c\ > o . Ma per 

 essere C , secondo l' ipotesi , minore di -|^ , ossia di 60° , men- 

 tre -^ è iao°; risulta S.(-^-\-c) < S. 180", e conseguentemente 



queslo seno è positivo, e la quantità /JT. a. S. (-Y-h e) è effetti- 

 vamente maggiore di zero; e perciò ad AP=/, corrisponde ^>AQ. 

 S' intenda ora condotta dal punto B la BO perpendicolare ad AC, 

 dico, che il suddetto ^ corrispondente a p=f sarà minore di 

 AO . Poiché sta i:C.a:: f : AO, sarà AO =/C. a . Ma 



-p è minore di fC. a , mentre in tale supposi- 



zione abbiamo .$'.«C./c4--f\+C.a.5'Yc+ ^\<C.a.S.{c+'^) 



che dà S.a.C.(^-\- e ) <o ; ed avendo noi supposto , die C sia 



maggiore d' A , e nello stesso tempo , che sia A-V-C>-^, o di 



! 60°, dev' esser C >3o'' . Sarà quindi C.[~ -^ e ) il coseno d' un 

 angolo > go° e però una quantità negativa < o , che costituisce 

 giusta l'ipotesi il nostro q<kO 3 nel tempo stesso., che si è di- 

 mostrato maggiore di AQ . 



Iti- 



