2-54 F''^ I TRIANGOLI EQUILATERI CC. 



In(enderi(lo pertanto condotta da B a questo punto medio una 

 retta die è il lato dell' equilatero massimo, dopo il minimo ,egli 

 è evidente, che questo pure è minore di AQ. Da tutto ciò risul- 

 ta , che fatta l'esclusione di tutti gli altri triangoli equilateri in- 

 scrittibili , il massimo dentro 1' aja della figura è quello, che ha 

 per lato BQ, al quale dee prendersi una retta eguale situata da 

 Q veiso C, e congiunger 1' estremo di essa con altra che vada a 

 B, e cosi verrà determinato 1' equilatero massimo ricercato nella 



presente ipotesi di«+c>^,ediG< Go"*. 



Dedurremo da ciò come corollario, che se sarà A di 60", di- 

 venterà nullo r angolo ABQ , e in tal caso la retta BQ cade sopra 

 il lato B A , e Q in A ; ora siccome C non può essere maggiore di 

 60" attesa la nostra ipotesi, né può esser minore , p'rche allora 

 sarebbe C < A , il che pure è contro 1' ipotesi; dunque anche C è 

 di 60 gradi , e in conseguenza anche B , e il triangolo massimo 

 diventa il triangolo della figura . 



Consideriamo presentemente la ipotesi di e -\-a > ~, essen- 1 



do e > To", che fa essere necessariamente a < 60", pen he i! ter- 

 zo B sia sempre il massimo . In questa supposizione la retta BQ 

 della prima , e seconda figura, che fa un angolo di 60° con QG 

 non può darci un equilatero , che resti iiicluso nel dato tiiango- 

 lo, pe elle essendo nella presente ipote?i 1' angolo BCQ maggio- 

 re di 60", presa da Q sopra QG una retta =: BQ., questa retta oltre- 

 passerrbbe necessariamente il punto C al disotto, dal cui punto 

 estremo condotta poi a B la terza retta, si potrebbe avere il 

 triangolo equilatero, ma tale che per qualche sua poizione usci- 

 rebbe dalla figura . Conoscendo pertanto inutile al nostro inten- 

 to questo lato di equilatero BQ, conviene determinarne un al- 

 tro , che ci dia il massimo cercato . Ciò si ottiene, dividendo con 

 lina retta 1' angolo C, in modo, che da una parte resti un angolo 

 di 60° e dall' altro il residuo, che compie C . Ma poiché si può 

 far rimanere tal residuo, o dalla parte di BG, o dalla parte diCA, 

 convien vedere se sia indifferente 1' una , e 1' altra collocazione. 



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