Djìl Sic GiANFRANCESCo Malfatti . a55 



Nella ( fig. 3.") supposto l'angolo ECO di 60" resta il residuo 

 OCA dalla parte di AC; e supposto di 60° l'angolo ACD rimane il 

 residuo ECD dalla parte di EG. Quando TangoloBCO si fa di 60°, 



resta F angolo OCA = e — 60" = c — ~. Quindi risulta 1' ango- 

 lo EOC esterno rispetto al triangolo COA ,=■ a-\- e — ^ . Se 



quest' angolo, nella nostra ipotesi di 060°, e di a minore, po- 

 tesse esser maggiore di 60°, levandone una qualche porzione 

 avrebbesi uno degli equilateri inclusi nellafigtua. ]\Ia se quest' 

 angolo risultar dovesse necessariamente < 60", l'equilatero, che 

 avesse per lato CO, cadrebbe in parte fuori del dato ABCj e non 

 potrebbe essere pel nostro scopo di alcun giovamento . Ora essen- 

 do effettivamente tale angolo minore di 60% perchè fatta V ipo- 

 tesi ^ > fit + e — ^, risulta a ■+ e <%r> cioè < 120°. Poiché 



C è maggiore di 60°, ed a minore , ma in modo che l'angolo ABC 

 = ar — a — ■ e sia il massimo, non può essere a -f- e , che mino- 

 re di 120**. Dunque a -\- e — -^<6o, e quindi dovremo esclu- 

 dere r equilatero, che ha periato CO. Costituito poi l'angolo di 

 60' nella posizione di ACDj l'esterno BPC diventa = ^ -t- a , 



e perciò l' angolo CDA = 27-— ^ — a = ^ — a, che nella no- 

 stra supposizione è maggiore d\~-^ perchè ciò posto, riesce^ — a 



> o , il che è verissimo , perchè essendo C < 60" e B 1' angolo 

 massimo del triangolo, non può non essere A, che minore di 60° 



ossia di 2ZL . Si potrà dunque tagliando una porzione dell'angolo 



. CDA> 60" , costituire un angolo CDZ di 60° che formi l'equila- 

 j tero CZD incluso tutto dentro il dato triangolo; e questo dimo- 

 ,^ streremo essere il massimo di tutti gli equilateri, che si possono 

 inscrivere dentro il triangolo ABC . 



Anche in questa terza figura determinata coli' equazione da- 

 ta trajy e 3^ la retta AP alla quale corrisponde il lato PV dell' e- 



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