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quilatero da inscriversi, costituente l'angolo VPB di 60», npetti- 

 ta la dnnostraz.une latta per la prima ipotesi , si vedrà clic 1 lati 

 dogli equilateri competenti a porzioni di AB < AP formano coi 

 residui della stessa AB angoli < 60° e in conseguenza tutti quei 

 triangoli equilateri non fanno il nostro caso. Essendo pertanto il 

 pruno triangolo incluso, quello che l.n PVper lato, dimostreremo 

 essere PV < CD . Prima di tutto proveremo che il punto P cade 

 al disopra di D , e per ciò , non faremo che confrontale le espres- 

 sioni facilmente reperibili di AP, e di AD . Quanto alla AP 

 condotta la BV sarà il seno dell' angolo BVA =3. (~ -h a] per- 

 chè seno del complemento BVC = ^ -f- « . Dunque perchè 

 r angolo ABV è di 60" varrà quest'analogia : S (^ -i- a) S.a: :/: 

 BV = BP =/-;,, onde si trae /y(^H-a\_^5'./-^_^\ 



=fS.a,ej,= V / ^ ^ys ^-1— ( Neltrian- 



golo poi ADC, perchè DCA è di 60", e CDB =^ + a, sarà 



zando dall' una, e dall'altra parte i seni degli angoli composti , 

 adottata l'ipotesi di AP<AD, risulta ^i'.c C.a —-^S e Sm<:S. ^ 



S.aCc -+■ S. ~C.a S.C, ossia l-S.a S.c < S.%- S.a Ce. Manoa 



potendo esser C> 90° perchè ripugna alla nostra ipotesi di B an- 

 golo massimo , risulta necessariamente C. e quantità positiva , 

 onde essendo il primo membro negativo è chiaro esser mino- 

 re dell'altro positivo, e conseguentemente giusta l'ipotesi. Re- 

 sta ora a dimostrare ciò che abbiamo detto più innanzi essere 

 PV<CD . 



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