Del Sic. Gianfrancesco Malfatti . aS^ 



Poiché sta il seno dell' angolo BVA al seno di BAV : : AB : 



BV = PV essendo 5.BVA = i'.BVC ^5. fe + a), sarà S.(^+a\ 

 :5'.fl;./:BV^equindiPV= — — " r. Il valore poi di CD si ha 



colla seguente analogia .S.CDA: 5. A:: AC:CD. Ma i'.CDA=5.CDB 

 = 'S.(DCA-f A) = 5. (-^ H- tìj , e inoltre si è trovato AC = 



/'^•(Tr) • Q'"»di S.{^ + a) : S.a : :/5.(^) : CD ,onde CD 

 ^_js.(iS.{n^r) ^ g p^jj.^ gg ^jgyg essere PV < CD si dee pur veri fi- 



care -'^"-T < '^'l^x ^ oss\. S.c < 5.(a + e) . Assunta ta- 



le ipotesi dev' essere S.c < 5.^ Ce -^ C.a S-c , ossia (i — C.a)Y^ 

 S.C < S.a S.c< S.aCc, e alzati al quadrato i termini, poiché 

 I . — C.a è sempre quantità positiva, avremo (i — C.ny S.^c < 

 S.'a C.^c,c\oè < i—C.'-ay^{\ —S 't), cioè {i—2.C.a+C.^a)S.'c< 

 1 ^C.\i — S.'c-+ C.'n S.^c , ossìa. {2. -tiC.a) S.'c < i-C.'a< 



(i -C-a) X (i + ^'"l ' ^ finalmente S.^c < ilt-if., e quindi 5.c< 



— ^^ ; ma pei teoremi trigonometrici =^ = C. — , dunque 



perchè si verifichi il nostro assunto^, fa mestieri che sia C. — > 



S-c, e a noi incombe il dimostrarlo, avuto riguardo, sempre, alle 

 assunte condizioni . Poiché è e >6o" , suppongo e = 60° -h z , 

 ove avverto che z dev" essere < So", perchè resti massimo 1' an- 

 golo B . Pongasi ora a = 60 ' — ac , e da queste due posizioni di 

 angoli nasce il terzo B = 60° -+- z , cioè diventa B = C In tal 



caso si fa C. -|- = C.(3o'' -— z) = 5.(6o' -+- ^) e questo è il caso d' 



uguaglianza tra S.c, e C.-^ • Supponiamo ora, che si aggiunga ad 

 Tomo XIII. K k a = 



