aS8 Tra i TuiakgOli equilateri ec. 



a = 60° — 2.Z- una qualunque quantità ci' angolo che sia x , in 



questo caso C-^ si fa eguale Ci 3o° — 2 + -^j = 5.{6o''-l-s— ~\> 



che essendo < S. ( 60° -h z) costituisce C. ^ < S.c. Ma con que- 

 sta ipotesi non può sussistere, che B sia massimo, perchè esso 

 diverrebbe 60° H- z — x < 60° -H z . Dunque volendo B sempre 



massimo, non potrà mai essere C-^ <5'C. Invece di aggiunge- 

 re all' angolo a la quantità x intendiamola levata, onde sia a = 

 60° — 23 — .r, il che fa essere B = 60" -+- z -f- .r > C = 60° M- ;; . 

 Qualunque sia X- , che insieme con z non può passare 3o° sarà 



sempre C.^ = C ( 3o" — -^ — "ì = 5*. ( 60 + z -4- -f ì che 



riuscendo maggiore di 5.(60-1-3) fa essere sempre C— > S.c, 



il che dà S.c<S.{a-\-c), cioè sarà sempre CD > PV, fuor del ca- 

 so in cui PV j CD sono eguali . 



Dimostrato che PV non può essere maggiore di CD , e che 

 desso è sempi'e minore, od al più eguale, se intendiamo ima 

 qualche linea ^ > AP, questa sarà nella iperbola, un' ascissa che 

 fino a un certo valore di p, porterà a una ordinata coxTÌsponden- 

 te più vicina alla minima , e rappresentando tali ordinate i Iati 

 degli equilateri inscrittibili , questi saranno minori di PV . Presa 

 poi qualche/?;, oltre quella , che corrisponde al minimo , torne- 

 ranno a crescere le ordinate , cioè i lati degli equilateri , e fatta p 

 =AD il lato dell'equilatero CD sarà maggiore di tutti i precedenti 

 lati al disotto del minimo . Ai valori poi di/? > AD, sino all'ul- 

 timo, che è lo stesso AB, competeranno sempre lati di equilateri 

 maggiori di CD , e il massimo saia quello , che corrisponde a 

 /?=/=: AB. Ora noi proveremo, che tutti questi equilateri, i 

 quali determinar si possono coi valori di p > AD, escono , in par- 

 te , fuori della figura , e son però da rigettarsi . 



Costituito nella figura i', che ha lo stesso triangolo ABC del- 

 le altre, uno di quelli equilateri, che hanno il superior lato HO 



con 



