Del Sic. Gianfrancesco malfatti . aSg 



con direzione dal basso all' alto, dal punto H si guidi la normale 

 HM sul iato AC. A questo equilatero HON compete Aìi=p 

 AO='y, onde risulta OM =pC.a — q^ e non già q — pC.n , come 

 accade quando la perpendicolare cade fra li punti A , . Ciò 

 però non porta alcuna variazione nella equazione di ropporto tra 

 P , e q ., clie diversifichi da quella, che a])]jiamo trovato nei casi 

 precedenti . Ove piaccia, il calcolo, che si facesse in simil maniera 

 snl principio usata, adattare al caso presente ; verrebLesi a cono- 

 scere la verità della proposizione, la quale si può anche dedurre 

 dal valor generico/ del lato dell'equilatero, che è compreso nella 

 seguente equazione j = ^Z/?^ -i- ^y* — -^pqC.a, che equivale all' 

 una , o all' altra delle seguenti espressioni j = •/ ( ^ — p C.a )* 

 H-y>*ò.Vi;/ = \/(/>c;.a— 7)^-l-//'^'^-"fl, valendo la prima espressione 

 ([uando la perpendicolare HO cade dentro la lunghezza di ^, e la 

 seconda quando al disotto. Ciò posto variando in lunghezza la 

 AH, r equilatero , che gli corrisponde farà variar 1' angolo NOC , 

 e vi sarà tal valore di /?, che renda quest'angolo nullo . Dunque se 

 a tale ipotesi adatteremo V equazion generale tra p ,e q , trovar- 

 ne potremo i suoi valori , onde quest' angolo NOC sia nullo . 

 Chiamato pertanto l'angolo HOC acuto = 0, diventerà l'angolo 



NOC = O — óo"" = — i% e il suo seno =^ sio — ^ì =^S.O 

 — ^CO , e sostituiti i valori di 5.0 , CO, che si traggono dalla 

 ispezione del triangolo HOM, la quale fa essere S.0=. p — ; CO 

 =y7^ta) avremo 5.(0 - ^-^\=JLpS.a- "^pCuA- ^^ q , che 





nella nostra supposizione dell' angolo HOC nullo , dev' essere 

 = o; e quindi poiché i S.a — ^ Ca equivale — "^-l^ — ^j ' 



5.?^— 7 



/ <!^ q 



saràpS.l^ - fl)4-5."f -^=c, e però p= ——^ • Nel caso 



K k a del- 



