260 FilA 1 TRIANGOLI EQUIL.VTEi;! CO. 



della costruzione da noi fatta, {fig' 3' ^ ) che detenni 11.1 il valo- 

 re di/? = AD, quando l'angolo DZG è di 60° corrispondente alia 

 nullità dell'angolo NOG della 4" figura, si ò trovato AD = j? =z 



/5. ^ S.{a-\-c) 



, onde sostituito questo valore nella equazione 



S.cS. 



(^-0 



]) = _ risulterà (/ = ^ • 



Colla costruzione da noi fatta [fig. 5' ) cerchiamo il valore 

 di AZ. Poiché l'angolo DZG è di 60", sarà ADZ = 60° — a = 



ij. - «, ed essendo ò^DZA = S. ^- : S. (^ — aV. : AD : AZ^ 

 ossia 5.^ : S. {%- — a\: : ; AZ , avremo AZ = 



■ — ^ identico con quello, che si è trovato col 



mezzo dell'equazione. Dunque a/? = AD, la AZ che corrispon- 

 de, è il </ che gli compete. Laonde se si prende qualunque /»>AD, 

 poiché in tal caso il q rispettivo dev' esser minore di AZ, e gli 

 estremi di queste nuove rette/?, ^, congiunti con altra retta, fan 

 risultare questa il lato dell' equilatero conveniente , poiché ta- 

 glia necessariamente la DZ {fig. 3' ) , essendo V angolo DZG di 

 60°, farà col residuo inferiore di AC un angolo minore, e conse- 

 guentemente il triangolo equilatero, che descriver si volesse dal- 

 la parte di C col lato della suddetta retta, per qualche sua por- 

 zione uscirehbe fuori della figura. Ma non è nemmen possibile 

 colla medesima retta costituiie un equilatero incluso, dalla par- 

 te di AD, perchè essendo I' angolo ADZ = ^ — a, esso è < óo", 



e 



